ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.12 Мордкович — Подробные Ответы

Выполните действия:

а) \( 5x^2y + 6x^2y \)
б) \( \frac{1}{2} c^3d + \frac{1}{2} c^3d \)
в) \( 3{,}5b^2d^3 + 8{,}4b^2d^3 \)
г) \( 1\frac{3}{8} m^3n^4 + 3\frac{1}{16} m^3n^4 \)

а) \( 5x^{2}y + 6x^{2}y = 11x^{2}y \).

б) \( \frac{1}{2}c^{3}d + \frac{1}{2}c^{3}d = \frac{2}{2}c^{3}d = c^{3}d \).

в) \( 3{,}5b^{2}d^{3} + 8{,}4b^{2}d^{3} = 11{,}9b^{2}d^{3} \).

г) \( 1\frac{3}{8}m^{3}n^{4} + 3\frac{1}{16}m^{3}n^{4} = (1 + 3) + \left( \frac{3}{8} + \frac{1}{16} \right)m^{3}n^{4}\)

\(= 4 + \frac{3 \cdot 2 + 1}{16}m^{3}n^{4} = 4\frac{7}{16}m^{3}n^{4} \).

a) \( 5x^{2}y + 6x^{2}y \)

Оба слагаемых — подобные одночлены, так как имеют одинаковую буквенную часть \( x^{2}y \).
Сложим числовые коэффициенты:
\[
5 + 6 = 11
\]

Получаем:
\[
5x^{2}y + 6x^{2}y = 11x^{2}y
\]

б) \( \frac{1}{2}c^{3}d + \frac{1}{2}c^{3}d \)

Буквенная часть у обоих одночленов — \( c^{3}d \), значит, они подобны.
Сложим коэффициенты:
\[
\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} = 1
\]

Следовательно:
\[
\frac{1}{2}c^{3}d + \frac{1}{2}c^{3}d = 1 \cdot c^{3}d = c^{3}d
\]

в) \( 3{,}5b^{2}d^{3} + 8{,}4b^{2}d^{3} \)

Одночлены подобны: буквенная часть — \( b^{2}d^{3} \).
Сложим десятичные коэффициенты:
\[
3{,}5 + 8{,}4 = 11{,}9
\]

Результат:
\[
3{,}5b^{2}d^{3} + 8{,}4b^{2}d^{3} = 11{,}9b^{2}d^{3}
\]

г) \( 1\frac{3}{8}m^{3}n^{4} + 3\frac{1}{16}m^{3}n^{4} \)

Оба одночлена подобны: буквенная часть — \( m^{3}n^{4} \).
Переведём смешанные числа в неправильные дроби или сложим отдельно целые и дробные части.

Целые части: \( 1 + 3 = 4 \)
Дробные части: \( \frac{3}{8} + \frac{1}{16} \)

Приведём к общему знаменателю 16:
\[
\frac{3}{8} = \frac{6}{16},\quad \frac{6}{16} + \frac{1}{16} = \frac{7}{16}
\]

Складываем:
\[
4 + \frac{7}{16} = 4\frac{7}{16}
\]

Итог:
\[
1\frac{3}{8}m^{3}n^{4} + 3\frac{1}{16}m^{3}n^{4} = 4\frac{7}{16}m^{3}n^{4}
\]

Ответы:
а) \( 11x^{2}y \)
б) \( c^{3}d \)
в) \( 11{,}9b^{2}d^{3} \)
г) \( 4\frac{7}{16}m^{3}n^{4} \)