ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.15 Мордкович — Подробные Ответы

а) Представьте одночлен \( 6cd^2 \) в виде суммы одночленов несколькими способами.

б) Представьте одночлен \( 49x^3y^2 \) в виде суммы одночленов несколькими способами.

а) \( 6cd^{2} = cd^{2} + 5cd^{2} \).
\( 6cd^{2} = -10cd^{2} + 16cd^{2} \).

б) \( 49x^{3}y^{2} = 35x^{3}y^{2} + 14x^{3}y^{2} \).
\( 49x^{3}y^{2} = -20x^{3}y^{2} + 69x^{3}y^{2} \).

а) Рассмотрим одночлен \( 6cd^{2} \). Требуется представить его в виде суммы двух подобных одночленов.

Первый способ:
Разобьём коэффициент \( 6 \) на сумму \( 1 + 5 \):
\[
6cd^{2} = 1 \cdot cd^{2} + 5 \cdot cd^{2} = cd^{2} + 5cd^{2}
\]

Оба слагаемых имеют одинаковую буквенную часть \( cd^{2} \), поэтому они подобны, и их сумма действительно равна \( 6cd^{2} \).

Второй способ:
Можно использовать и отрицательный коэффициент. Например, запишем:
\[
6cd^{2} = -10cd^{2} + 16cd^{2}
\]

Проверим:
\[
-10 + 16 = 6 \quad \Rightarrow \quad -10cd^{2} + 16cd^{2} = 6cd^{2}
\]

Буквенная часть у обоих слагаемых — \( cd^{2} \), значит, они подобны, и разложение корректно.

б) Рассмотрим одночлен \( 49x^{3}y^{2} \).

Первый способ:
Представим коэффициент \( 49 \) как сумму \( 35 + 14 \):
\[
49x^{3}y^{2} = 35x^{3}y^{2} + 14x^{3}y^{2}
\]

Буквенная часть \( x^{3}y^{2} \) одинакова, слагаемые подобны, сумма верна.

Второй способ:
Используем разность, вводя отрицательный коэффициент:
\[
49x^{3}y^{2} = -20x^{3}y^{2} + 69x^{3}y^{2}
\]

Проверка:
\[
-20 + 69 = 49 \quad \Rightarrow \quad -20x^{3}y^{2} + 69x^{3}y^{2} = 49x^{3}y^{2}
\]

Буквенная часть совпадает, слагаемые подобны, разложение корректно.

Ответы:
а)
\( 6cd^{2} = cd^{2} + 5cd^{2} \)
\( 6cd^{2} = -10cd^{2} + 16cd^{2} \)

б)
\( 49x^{3}y^{2} = 35x^{3}y^{2} + 14x^{3}y^{2} \)
\( 49x^{3}y^{2} = -20x^{3}y^{2} + 69x^{3}y^{2} \)