Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.16 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \( 5x \cdot 2y + 3x \cdot 6y + 2x \cdot 7y \)
б) \( 3y^2x + 6x \cdot 3y \cdot 2y + 2yxy \)
в) \( -11ab + a \cdot 8 \cdot b + 5ab \)
г) \( ab^2 + 9abb + 3bab + abb \)
а) \( 5x \cdot 2y + 3x \cdot 6y + 2x \cdot 7y = 10xy + 18xy + 14xy = 42xy \).
б) \( 3y^{2}x + 6x \cdot 3y \cdot 2y + 2xyx = 3y^{2}x + 36xy^{2} + 2xy^{2} = 41xy^{2} \).
в) \( -11ab + a \cdot 8 \cdot b + 5ab = -11ab + 8ab + 5ab = 2ab \).
г) \( ab^{2} + 9abb + 3bab + abb = ab^{2} + 9ab^{2} + 3ab^{2} + ab^{2} = 14ab^{2} \).
а) \( 5x \cdot 2y + 3x \cdot 6y + 2x \cdot 7y \)
Выполним умножение в каждом слагаемом:
— \( 5x \cdot 2y = (5 \cdot 2)xy = 10xy \)
— \( 3x \cdot 6y = (3 \cdot 6)xy = 18xy \)
— \( 2x \cdot 7y = (2 \cdot 7)xy = 14xy \)
Все три полученных одночлена имеют одинаковую буквенную часть \( xy \), то есть являются подобными. Сложим их коэффициенты:
\[
10 + 18 + 14 = 42
\]
Результат:
\[
42xy
\]
б) \( 3y^{2}x + 6x \cdot 3y \cdot 2y + 2xyx \)
Приведём каждое слагаемое к стандартному виду:
1. Первое слагаемое: \( 3y^{2}x = 3xy^{2} \) (переменные обычно пишут в алфавитном порядке).
2. Второе слагаемое:
\[
6x \cdot 3y \cdot 2y = (6 \cdot 3 \cdot 2) \cdot x \cdot y \cdot y = 36xy^{2}
\]
3. Третье слагаемое:
\[
2xyx = 2x \cdot x \cdot y = 2x^{2}y \quad \text{— но внимание!}
\]
Однако в исходном решении оно интерпретировано как \( 2xy^{2} \), что возможно только если в оригинале имелось в виду \( 2x y y \), то есть опечатка в записи \( 2xyx \). Судя по итогу \( 41xy^{2} \), на самом деле имелось в виду \( 2x y^{2} \) (возможно, перепутаны буквы). Поэтому будем считать, что третье слагаемое — \( 2xy^{2} \).
Теперь все три одночлена:
— \( 3xy^{2} \)
— \( 36xy^{2} \)
— \( 2xy^{2} \)
Буквенная часть везде — \( xy^{2} \), то есть одночлены подобны.
Сумма коэффициентов:
\[
3 + 36 + 2 = 41
\]
Результат:
\[
41xy^{2}
\]
в) \( -11ab + a \cdot 8 \cdot b + 5ab \)
Приведём второе слагаемое к стандартному виду:
\[
a \cdot 8 \cdot b = 8ab
\]
Теперь выражение:
\[
-11ab + 8ab + 5ab
\]
Все слагаемые — подобные (буквенная часть \( ab \)).
Сложим коэффициенты:
\[
-11 + 8 + 5 = 2
\]
Результат:
\[
2ab
\]
г) \( ab^{2} + 9abb + 3bab + abb \)
Приведём каждое слагаемое к стандартному виду, учитывая, что умножение коммутативно (\( abb = ab^{2} \), \( bab = ab^{2} \)):
— \( ab^{2} = ab^{2} \)
— \( 9abb = 9ab^{2} \)
— \( 3bab = 3ab^{2} \)
— \( abb = ab^{2} \)
Теперь выражение:
\[
ab^{2} + 9ab^{2} + 3ab^{2} + ab^{2}
\]
Все одночлены подобны (буквенная часть \( ab^{2} \)).
Сумма коэффициентов:
\[
1 + 9 + 3 + 1 = 14
\]
Результат:
\[
14ab^{2}
\]
Ответы:
а) \( 42xy \)
б) \( 41xy^{2} \)
в) \( 2ab \)
г) \( 14ab^{2} \)
