Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.17 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \( 3a^2b + 7a \cdot 9ba + 10b \cdot 3a^2(-1) \)
б) \( x^2y^2 \cdot 7 + 19x \cdot 2xyy — 9x \cdot 3yxy \)
в) \( az^3 + 7az^3 — 6z \cdot 2az^2 — 5az^3 \)
г) \( m^8n^4 + 2m^3 \cdot 3m^5n^4 — 7m^8n^4 \)
а) \( 3a^{2}b + 7a \cdot 9ba + 10b \cdot 3a^{2}(-1) = 3a^{2}b + 63a^{2}b — 30a^{2}b = 36a^{2}b \).
б) \( x^{2}y^{2} \cdot 7 + 19x \cdot 2xyy — 9x \cdot 3yxy = 7x^{2}y^{2} + 38x^{2}y^{2} — 27x^{2}y^{2} = 18x^{2}y^{2} \).
в) \( az^{3} + 7az^{3} — 6z \cdot 2az^{2} — 5az^{3} = az^{3} + 7az^{3} — 12az^{3} — 5az^{3} = -9az^{3} \).
г) \( m^{8}n^{4} + 2m^{3} \cdot 3m^{5}n^{4} — 7m^{8}n^{4} = m^{8}n^{4} + 6m^{8}n^{4} — 7m^{8}n^{4} = 0 \).
а) \( 3a^{2}b + 7a \cdot 9ba + 10b \cdot 3a^{2}(-1) \)
Приведём каждое слагаемое к стандартному виду.
1. Первое слагаемое уже в стандартном виде:
\[
3a^{2}b
\]
2. Второе слагаемое:
\[
7a \cdot 9ba = (7 \cdot 9) \cdot a \cdot b \cdot a = 63a^{2}b
\]
(переменные \( a \cdot a = a^{2} \), порядок \( a^{2}b \) принят как стандартный)
3. Третье слагаемое:
\[
10b \cdot 3a^{2} \cdot (-1) = 10 \cdot 3 \cdot (-1) \cdot a^{2}b = -30a^{2}b
\]
Теперь запишем сумму:
\[
3a^{2}b + 63a^{2}b — 30a^{2}b
\]
Все три одночлена имеют одинаковую буквенную часть \( a^{2}b \), то есть подобны. Сложим коэффициенты:
\[
3 + 63 — 30 = 36
\]
Результат:
\[
36a^{2}b
\]
б) \( x^{2}y^{2} \cdot 7 + 19x \cdot 2xyy — 9x \cdot 3yxy \)
Преобразуем каждое слагаемое:
1. Первое:
\[
x^{2}y^{2} \cdot 7 = 7x^{2}y^{2}
\]
2. Второе:
\[
19x \cdot 2x \cdot y \cdot y = (19 \cdot 2) \cdot x^{2}y^{2} = 38x^{2}y^{2}
\]
3. Третье:
\[
-9x \cdot 3y \cdot x \cdot y = -(9 \cdot 3) \cdot x \cdot x \cdot y \cdot y = -27x^{2}y^{2}
\]
Получаем:
\[
7x^{2}y^{2} + 38x^{2}y^{2} — 27x^{2}y^{2}
\]
Буквенная часть везде — \( x^{2}y^{2} \), все члены подобны.
\[
7 + 38 — 27 = 18
\]
Результат:
\[
18x^{2}y^{2}
\]
в) \( az^{3} + 7az^{3} — 6z \cdot 2az^{2} — 5az^{3} \)
Преобразуем каждое слагаемое:
1. Первое: \( az^{3} \)
2. Второе: \( 7az^{3} \)
3. Третье:
\[
-6z \cdot 2az^{2} = -(6 \cdot 2) \cdot a \cdot z \cdot z^{2} = -12az^{3}
\]
4. Четвёртое: \( -5az^{3} \)
Теперь выражение:
\[
az^{3} + 7az^{3} — 12az^{3} — 5az^{3}
\]
Все слагаемые — подобные (буквенная часть \( az^{3} \)).
Сумма коэффициентов:
\[
1 + 7 — 12 — 5 = -9
\]
Результат:
\[
-9az^{3}
\]
г) \( m^{8}n^{4} + 2m^{3} \cdot 3m^{5}n^{4} — 7m^{8}n^{4} \)
Преобразуем:
1. Первое: \( m^{8}n^{4} \)
2. Второе:
\[
2m^{3} \cdot 3m^{5}n^{4} = (2 \cdot 3) \cdot m^{3+5}n^{4} = 6m^{8}n^{4}
\]
3. Третье: \( -7m^{8}n^{4} \)
Получаем:
\[
m^{8}n^{4} + 6m^{8}n^{4} — 7m^{8}n^{4}
\]
Все одночлены подобны (буквенная часть \( m^{8}n^{4} \)).
Сумма коэффициентов:
\[
1 + 6 — 7 = 0
\]
Результат:
\[
0
\]
Ответы:
а) \( 36a^{2}b \)
б) \( 18x^{2}y^{2} \)
в) \( -9az^{3} \)
г) \( 0 \)
