Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.18 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \[
0{,}5x + 0{,}4x = 9
\]
б) \[
\frac{x}{3} + \frac{x}{4} — \frac{x}{12} = 5
\]
в) \[
x — \frac{13x}{18} = \frac{1}{3}
\]
г) \[
20x — 13x — 12x = 0{,}6
\]
а) \( 0{,}5x + 0{,}4x = 9 \)
\( 0{,}9x = 9 \)
\( x = 10 \).
б) \( \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x — \frac{1}{12}x = 5 \)
\( \frac{4x + 3x — x}{12} = 5 \)
\( \frac{6x}{12} = 5 \)
\( 0{,}5x = 5 \)
\( x = 10 \).
в) \( x — \frac{13}{18}x = \frac{1}{3} \)
\( \frac{5}{18}x = \frac{1}{3} \)
\( 3 \cdot 5x = 18 \)
\( 15x = 18 \)
\( x = \frac{18}{15} = \frac{6}{5} \)
\( x = 1\frac{1}{5} = 1{,}2 \).
г) \( 20x — 13x — 12x = 0{,}6 \)
\( -5x = 0{,}6 \)
\( x = 0{,}6 : (-5) = -\frac{6}{50} \)
\( x = -\frac{3}{25} = -0{,}12 \).
а) \( 0{,}5x + 0{,}4x = 9 \)
Левые части — подобные одночлены, так как оба содержат переменную \( x \) в первой степени.
Сложим коэффициенты:
\[
0{,}5 + 0{,}4 = 0{,}9
\]
Получаем уравнение:
\[
0{,}9x = 9
\]
Разделим обе части на \( 0{,}9 \):
\[
x = \frac{9}{0{,}9} = 10
\]
б) \( \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x — \frac{1}{12}x = 5 \)
Все слагаемые содержат \( x \), значит, они подобны. Приведём к общему знаменателю \( 12 \):
\[
\frac{1}{3}x = \frac{4}{12}x,\quad \frac{1}{4}x = \frac{3}{12}x,\quad \frac{1}{12}x = \frac{1}{12}x
\]
Сложим:
\[
\frac{4}{12}x + \frac{3}{12}x — \frac{1}{12}x = \frac{6}{12}x = \frac{1}{2}x = 0{,}5x
\]
Уравнение принимает вид:
\[
0{,}5x = 5
\]
Разделим обе части на \( 0{,}5 \):
\[
x = \frac{5}{0{,}5} = 10
\]
в) \( x — \frac{13}{18}x = \frac{1}{3} \)
Запишем \( x \) как \( \frac{18}{18}x \), чтобы вычесть дроби:
\[
\frac{18}{18}x — \frac{13}{18}x = \frac{5}{18}x
\]
Получаем:
\[
\frac{5}{18}x = \frac{1}{3}
\]
Решим уравнение: умножим обе части на \( 18 \):
\[
5x = 6
\]
Тогда:
\[
x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1{,}2
\]
г) \( 20x — 13x — 12x = 0{,}6 \)
Выполним вычитание коэффициентов:
\[
20 — 13 — 12 = -5
\]
Получаем:
\[
-5x = 0{,}6
\]
Разделим обе части на \( -5 \):
\[
x = \frac{0{,}6}{-5} = -0{,}12
\]
Или в виде обыкновенной дроби:
\[
x = -\frac{6}{50} = -\frac{3}{25}
\]
Ответы:
а) \( x = 10 \)
б) \( x = 10 \)
в) \( x = 1{,}2 \) (или \( \frac{6}{5} \))
г) \( x = -0{,}12 \) (или \( -\frac{3}{25} \))
