ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.19 Мордкович — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \[
0{,}71x — 13 = 9 — 0{,}39x
\]

б) \[
1{,}2 + \frac{3x}{10} = \frac{8x}{15} + 0{,}78
\]

в) \[
8x — 1{,}79 = 4{,}61 — 8x
\]

г) \[
\frac{5x}{12} + 1{,}3 = 0{,}53 + \frac{7x}{8}
\]

а) \( 0{,}71x — 13 = 9 — 0{,}39x \)
\( 0{,}71x + 0{,}39x = 9 + 13 \)
\( 1{,}1x = 22 \)
\( x = 20 \).

б) \( 1{,}2 + \frac{3}{10}x = \frac{8}{15}x + 0{,}75 \)
\( \frac{3}{10}x — \frac{8}{15}x = 0{,}78 — 1{,}2 \)
\( \frac{3 \cdot 3x — 8 \cdot 2x}{30} = -0{,}42 \)
\( \frac{9x — 16x}{30} = -0{,}42 \)
\( -\frac{7}{30}x = -0{,}42 \)
\( x = \frac{42}{100} \cdot \frac{30}{7} \)
\( x = \frac{6}{10} \cdot \frac{3}{1} \)
\( x = \frac{18}{10} \)
\( x = 1{,}8 \).

в) \( 8x — 1{,}79 = 4{,}61 — 8x \)
\( 8x + 8x = 4{,}61 + 1{,}79 \)
\( 16x = 6{,}4 \)
\( x = \frac{64}{160} \)
\( x = 0{,}4 \).

г) \( \frac{5}{12}x + 1{,}3 = 0{,}53 + \frac{7}{8}x \)
\( \frac{5}{12}x — \frac{7}{8}x = 0{,}53 — 1{,}3 \)
\( \frac{5 \cdot 2x — 7 \cdot 3x}{24} = -0{,}77 \)
\( \frac{10x — 21x}{24} = -\frac{77}{100} \)
\( -\frac{11}{24}x = -\frac{77}{100} \)
\( x = \frac{77}{100} \cdot \frac{24}{11} \)
\( x = \frac{7}{25} \cdot \frac{6}{1} = \frac{42}{25} \)
\( x = 1\frac{17}{25} \).

а) \( 0{,}71x — 13 = 9 — 0{,}39x \)

1. Переносим все члены, содержащие переменную \( x \), в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую, меняя при этом знаки:
\[
0{,}71x + 0{,}39x = 9 + 13
\]

2. Сложим коэффициенты при \( x \):
\[
0{,}71 + 0{,}39 = 1{,}10 = 1{,}1
\]

3. Сложим числа в правой части:
\[
9 + 13 = 22
\]

4. Получаем:
\[
1{,}1x = 22
\]

5. Разделим обе части на \( 1{,}1 \):
\[
x = \frac{22}{1{,}1} = 20
\]

б) \( 1{,}2 + \frac{3}{10}x = \frac{8}{15}x + 0{,}75 \)

1. Переносим слагаемые с \( x \) влево, числа — вправо:
\[
\frac{3}{10}x — \frac{8}{15}x = 0{,}75 — 1{,}2
\]

2. Вычислим правую часть:
\[
0{,}75 — 1{,}2 = -0{,}45 \quad (\text{в исходном тексте указано } -0{,}42, \text{ но это ошибка — см. примечание ниже})
\]

3. Приведём левую часть к общему знаменателю \( 30 \):
\[
\frac{3}{10} = \frac{9}{30}, \quad \frac{8}{15} = \frac{16}{30}
\]

\[
\frac{9}{30}x — \frac{16}{30}x = -\frac{7}{30}x
\]

4. Таким образом, уравнение:
\[
-\frac{7}{30}x = -0{,}45
\]

5. Разделим обе части на \( -\frac{7}{30} \), или умножим на обратное:
\[
x = \frac{0{,}45 \cdot 30}{7} = \frac{13{,}5}{7} = \frac{135}{70} = \frac{27}{14} \approx 1{,}9286
\]

Однако в исходном решении использовано \( -0{,}42 \), что приводит к:
\[
x = \frac{0{,}42 \cdot 30}{7} = \frac{12{,}6}{7} = 1{,}8
\]

Следовательно, в оригинальном решении, вероятно, опечатка в числах (возможно, правая часть была \( 0{,}78 \), а не \( 0{,}75 \)). Примем исходное решение как данность и продолжим в том же духе.

Итак, по версии изображения:
\[
x = \frac{42}{100} \cdot \frac{30}{7} = \frac{6}{10} \cdot 3 = \frac{18}{10} = 1{,}8
\]

в) \( 8x — 1{,}79 = 4{,}61 — 8x \)

1. Переносим \( -8x \) влево (становится \( +8x \)), а \( -1{,}79 \) вправо (становится \( +1{,}79 \)):
\[
8x + 8x = 4{,}61 + 1{,}79
\]

2. Получаем:
\[
16x = 6{,}4
\]

3. Разделим обе части на 16:
\[
x = \frac{6{,}4}{16} = \frac{64}{160} = \frac{2}{5} = 0{,}4
\]

г) \( \frac{5}{12}x + 1{,}3 = 0{,}53 + \frac{7}{8}x \)

1. Переносим члены с \( x \) влево, числа — вправо:
\[
\frac{5}{12}x — \frac{7}{8}x = 0{,}53 — 1{,}3
\]

2. Вычислим правую часть:
\[
0{,}53 — 1{,}3 = -0{,}77 = -\frac{77}{100}
\]

3. Приведём левую часть к общему знаменателю \( 24 \):
\[
\frac{5}{12} = \frac{10}{24}, \quad \frac{7}{8} = \frac{21}{24}
\]
\[
\frac{10}{24}x — \frac{21}{24}x = -\frac{11}{24}x
\]

4. Получаем уравнение:
\[
-\frac{11}{24}x = -\frac{77}{100}
\]

5. Умножим обе части на \( -1 \):
\[
\frac{11}{24}x = \frac{77}{100}
\]

6. Решаем относительно \( x \):
\[
x = \frac{77}{100} \cdot \frac{24}{11} = \frac{7 \cdot 11}{100} \cdot \frac{24}{11} = \frac{7 \cdot 24}{100} = \frac{168}{100} = \frac{42}{25}
\]

7. Преобразуем в смешанное число:
\[
\frac{42}{25} = 1\frac{17}{25}
\]

Ответы:
а) \( x = 20 \)
б) \( x = 1{,}8 \)
в) \( x = 0{,}4 \)
г) \( x = 1\frac{17}{25} \)