ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.20 Мордкович — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) \( 2x^3 + 3x^3 = 40 \)
б) \( 9x^2 — 6x^2 = 192 \)
в) \( 7x^3 — 5x^3 = -54 \)
г) \( x^8 + 7x^8 = -8 \)

а) \( 2x^{3} + 3x^{3} = 40 \)
\( 5x^{3} = 40 \)
\( x^{3} = 8 \)
\( x = 2 \).

б) \( 7x^{3} — 5x^{3} = -54 \)
\( 2x^{3} = -54 \)
\( x^{3} = -27 \)
\( x = -3 \).

в) \( 9x^{2} — 6x^{2} = 192 \)
\( 3x^{2} = 192 \)
\( x^{2} = 64 \)
\( x = \pm 8 \).

г) \( x^{8} + 7x^{8} = -8 \)
\( 8x^{8} = -8 \)
\( x^{8} = -1 \) — нет решения.
корней нет.

а) \( 2x^{3} + 3x^{3} = 40 \)

Левые слагаемые — подобные одночлены: одинаковая буквенная часть \( x^{3} \).
Сложим коэффициенты:
\[
2 + 3 = 5
\]

Получаем уравнение:
\[
5x^{3} = 40
\]

Разделим обе части на 5:
\[
x^{3} = 8
\]

Извлечём кубический корень:
\[
x = \sqrt[3]{8} = 2
\]

б) \( 7x^{3} — 5x^{3} = -54 \)

Слагаемые в левой части подобны (буквенная часть \( x^{3} \)).
Выполним вычитание коэффициентов:
\[
7 — 5 = 2
\]

Получаем:
\[
2x^{3} = -54
\]

Разделим обе части на 2:
\[
x^{3} = -27
\]

Извлечём кубический корень:
\[
x = \sqrt[3]{-27} = -3
\]

в) \( 9x^{2} — 6x^{2} = 192 \)

Слагаемые подобны (буквенная часть \( x^{2} \)).
Вычислим коэффициент:
\[
9 — 6 = 3
\]

Получаем:
\[
3x^{2} = 192
\]

Разделим обе части на 3:
\[
x^{2} = 64
\]

Извлечём квадратный корень. Поскольку квадрат любого ненулевого числа положителен, уравнение имеет два решения:
\[
x = \pm \sqrt{64} = \pm 8
\]

г) \( x^{8} + 7x^{8} = -8 \)

Слагаемые подобны (буквенная часть \( x^{8} \)).
Сумма коэффициентов:
\[
1 + 7 = 8
\]

Получаем:
\[
8x^{8} = -8
\]

Разделим обе части на 8:
\[
x^{8} = -1
\]

Рассмотрим уравнение \( x^{8} = -1 \).
Показатель степени — чётное число (8). Для любого действительного числа \( x \) выражение \( x^{8} \geq 0 \), то есть не может быть отрицательным. Следовательно, уравнение не имеет действительных решений.

Ответы:
а) \( x = 2 \)
б) \( x = -3 \)
в) \( x = \pm 8 \)
г) корней нет