ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.21 Мордкович — Подробные Ответы

Сумма двух третей неизвестного числа и его половины на 7 больше самого неизвестного числа. Найдите это число.

Пусть неизвестное число \( x \).
Составим уравнение:
\[
\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x = x + 7
\]

\[
\frac{2 \cdot 2x + 3x}{6} = x + 7
\]

\[
\frac{7}{6}x = x + 7
\]

\[
1\frac{1}{6}x — x = 7
\]

\[
\frac{1}{6}x = 7
\]

\[
x = 7 \cdot 6
\]

\[
x = 42.
\]

Ответ: неизвестное число 42.

Пусть \( x \) — неизвестное число.
Составим уравнение:
\[
\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x = x + 7
\]

\[
\frac{4 + 3}{6}x — x = 7
\]

\[
\frac{7}{6}x — x = 7
\]

\[
1\frac{1}{6}x — x = 7
\]

\[
\frac{1}{6}x = 7
\]

\[
x = 7 : \frac{1}{6} = 7 \cdot 6
\]

\[
x = 42 — \text{неизвестное число.}
\]

Ответ: 42.

Обозначим неизвестное число за \( x \).

Согласно условию:
— \( \frac{2}{3}x \) — две трети числа,
— \( \frac{1}{2}x \) — половина числа.

Их сумма равна самому числу плюс 7:
\[
\frac{2}{3}x + \frac{1}{2}x = x + 7
\]

Приведём левую часть к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 3 и 2 — это 6.

\[
\frac{2}{3}x = \frac{4}{6}x,\quad \frac{1}{2}x = \frac{3}{6}x
\]

Сложим:
\[
\frac{4}{6}x + \frac{3}{6}x = \frac{7}{6}x
\]

Получаем уравнение:
\[
\frac{7}{6}x = x + 7
\]

Перенесём \( x \) из правой части в левую:
\[
\frac{7}{6}x — x = 7
\]

Запишем \( x \) как \( \frac{6}{6}x \):
\[
\frac{7}{6}x — \frac{6}{6}x = \frac{1}{6}x
\]

Таким образом:
\[
\frac{1}{6}x = 7
\]

Чтобы найти \( x \), умножим обе части уравнения на 6:
\[
x = 7 \cdot 6 = 42
\]

Проверка:
— Две трети от 42: \( \frac{2}{3} \cdot 42 = 28 \)
— Половина от 42: \( \frac{1}{2} \cdot 42 = 21 \)
— Их сумма: \( 28 + 21 = 49 \)
— Само число: 42
— Разность: \( 49 — 42 = 7 \) — совпадает с условием.

Ответ: \( 42 \)