ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.22 Мордкович — Подробные Ответы

Сумма одной четвёртой и одной шестой части неизвестного числа на 5 меньше его половины. Найдите это число.

Пусть \( x \) — неизвестное число.
Составим уравнение:
\[
\frac{1}{4}x + \frac{1}{6}x + 5 = \frac{1}{2}x
\]

\[
\frac{3x + 2x}{12} — \frac{1}{2}x = -5
\]

\[
\frac{5}{12}x — \frac{6}{12}x = -5
\]

\[
-\frac{1}{12}x = -5
\]

\[
x = 5 \cdot 12
\]

\[
x = 60.
\]

Ответ: неизвестное число 60.

Пусть \( x \) — неизвестное число.
Составим уравнение:
\[
\frac{1}{4}x + \frac{1}{6}x + 5 = \frac{1}{2}x
\]

\[
\frac{1}{4}x + \frac{1}{6}x — \frac{1}{2}x = -5
\]

\[
\frac{3 + 2 — 6}{12}x = -5
\]

\[
-\frac{1}{12}x = -5
\]

\[
\frac{1}{12}x = 5
\]

\[
x = 5 : \frac{1}{12} = 5 \cdot 12
\]

\[
x = 60 — \text{неизвестное число.}
\]

Ответ: 60.

Обозначим неизвестное число за \( x \).

Согласно условию:
— \( \frac{1}{4}x \) — четверть числа,
— \( \frac{1}{6}x \) — шестая часть числа,
— Их сумма с числом 5 равна половине числа: \( \frac{1}{2}x \).

Составим уравнение:
\[
\frac{1}{4}x + \frac{1}{6}x + 5 = \frac{1}{2}x
\]

Перенесём все слагаемые, содержащие переменную \( x \), в левую часть, а число — в правую, меняя знаки:

\[
\frac{1}{4}x + \frac{1}{6}x — \frac{1}{2}x = -5
\]

Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 4, 6 и 2 — это 12.

\[
\frac{1}{4}x = \frac{3}{12}x,\quad \frac{1}{6}x = \frac{2}{12}x,\quad \frac{1}{2}x = \frac{6}{12}x
\]

Подставим:
\[
\frac{3}{12}x + \frac{2}{12}x — \frac{6}{12}x = \frac{(3 + 2 — 6)}{12}x = -\frac{1}{12}x
\]

Получаем:
\[
-\frac{1}{12}x = -5
\]

Умножим обе части уравнения на \( -1 \):
\[
\frac{1}{12}x = 5
\]

Чтобы найти \( x \), умножим обе части на 12:
\[
x = 5 \cdot 12 = 60
\]

Проверка:
— Четверть от 60: \( \frac{1}{4} \cdot 60 = 15 \)
— Шестая часть от 60: \( \frac{1}{6} \cdot 60 = 10 \)
— Их сумма с 5: \( 15 + 10 + 5 = 30 \)
— Половина от 60: \( \frac{1}{2} \cdot 60 = 30 \)
— условие выполнено.

Ответ: \( 60 \)