Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.23 Мордкович — Подробные Ответы
Первое число в 1,5 раза больше второго. Известно, что удвоенное первое число на 24 больше, чем третья часть второго. Найдите эти числа.
Пусть \( x \) второе число, тогда первое число \( 1{,}5x \).
Составим уравнение:
\[
2 \cdot 1{,}5x = \frac{1}{3}x + 24
\]
\[
3x — \frac{1}{3}x = 24
\]
\[
2\frac{2}{3}x = 24
\]
\[
\frac{8}{3}x = 24
\]
\[
x = 24 : 3 : 8
\]
\[
x = 9 — \text{второе число.}
\]
\[
1{,}5x = 1{,}5 \cdot 9 = 13{,}5 — \text{первое число.}
\]
Ответ: 13,5 и 9.
Шаг 1. Введение переменных.
Обозначим второе число за \( x \).
По условию, первое число в \( 1{,}5 \) раза больше второго, то есть первое число равно \( 1{,}5x \).
\[
\text{Первое число} = 1{,}5x, \quad \text{Второе число} = x
\]
Шаг 2. Перевод условия задачи в уравнение.
Сказано: «Удвоенное первое число равно одной трети второго числа плюс 24».
Запишем это математически:
\[
2 \cdot (1{,}5x) = \frac{1}{3}x + 24
\]
Шаг 3. Упрощение левой части уравнения.
Вычислим \( 2 \cdot 1{,}5 \):
\[
2 \cdot 1{,}5 = 3
\]
Следовательно, уравнение принимает вид:
\[
3x = \frac{1}{3}x + 24
\]
Шаг 4. Перенос всех членов с переменной \( x \) в одну сторону.
Вычтем \( \frac{1}{3}x \) из обеих частей уравнения:
\[
3x — \frac{1}{3}x = 24
\]
*Шаг 5. Приведение подобных слагаемых.
Представим \( 3x \) как дробь с знаменателем 3:
\[
3x = \frac{9}{3}x
\]
Тогда:
\[
\frac{9}{3}x — \frac{1}{3}x = \frac{8}{3}x
\]
Получаем:
\[
\frac{8}{3}x = 24
\]
Шаг 6. Решение уравнения относительно \( x \).
Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на \( \frac{8}{3} \), то есть умножим на обратную дробь \( \frac{3}{8} \):
\[
x = 24 \cdot \frac{3}{8}
\]
Шаг 7. Вычисление значения \( x \).
Выполним умножение:
\[
x = \frac{24 \cdot 3}{8} = \frac{72}{8} = 9
\]
Итак, второе число равно:
\[
x = 9
\]
Шаг 8. Нахождение первого числа.
Подставим найденное значение \( x = 9 \) в выражение для первого числа:
\[
1{,}5x = 1{,}5 \cdot 9
\]
Представим \( 1{,}5 \) как обыкновенную дробь \( \frac{3}{2} \):
\[
1{,}5 \cdot 9 = \frac{3}{2} \cdot 9 = \frac{27}{2} = 13{,}5
\]
Шаг 9. Формулировка ответа.
Первое число — \( 13{,}5 \), второе число — \( 9 \).
Ответ:13{,}5 и 9
