ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.28 Мордкович — Подробные Ответы

Выполните действия:

а) \( \frac{1}{2} a^2 b^2 c^n + \frac{1}{3} a^2 b^2 c^n + \frac{1}{8} a^2 b^2 c^n \)

б) \( 3{,}09 x^n y^n z^n + \frac{1}{10} x^n y^n z^n + 0{,}01 x^n y^n z^n + \frac{1}{20} x^n y^n z^n \)

а) \(\frac{1}{2}a^2b^2c^n + \frac{1}{3}a^2b^2c^n + \frac{1}{8}a^2b^2c^n = \frac{12 + 8 + 3}{24}a^2b^2c^n = \frac{23}{24}a^2b^2c^n\).

б) \(3{,}09x^ny^nz^n + \frac{1}{10}x^ny^nz^n + 0{,}01x^ny^nz^n + \frac{1}{20}x^ny^nz^n =\)
\(= 3{,}1x^ny^nz^n + \frac{2}{20}x^ny^nz^n + \frac{1}{20} = 3{,}1x^ny^nz^n + \frac{3}{20}x^ny^nz^n =\)
\(= 3{,}1x^ny^nz^n + 0{,}15x^ny^nz^n = 3{,}25x^ny^nz^n\).

а) Рассмотрим выражение:
\[
42b^{2}c^{3}d^{2} + 54b^{2}c^{3}d^{4} + 48b^{2}c^{3}d^{2} + 12b^{2}c^{3}d^{2}
\]

Прежде всего, определим, какие одночлены являются подобными.
У всех одночленов одинаковая часть \( b^{2}c^{3} \), но степени переменной \( d \) различаются:

В первом, третьем и четвёртом слагаемых степень \( d \) равна 2, то есть буквенная часть \( b^{2}c^{3}d^{2} \).
Во втором слагаемом степень \( d \) равна 4, то есть буквенная часть \( b^{2}c^{3}d^{4} \).

Следовательно, можно объединить только те слагаемые, у которых одинаковая буквенная часть \( b^{2}c^{3}d^{2} \):

\[
42b^{2}c^{3}d^{2} + 48b^{2}c^{3}d^{2} + 12b^{2}c^{3}d^{2} = (42 + 48 + 12)b^{2}c^{3}d^{2} = 102b^{2}c^{3}d^{2}
\]

Второе слагаемое \( 54b^{2}c^{3}d^{4} \) не имеет подобных ему, поэтому остаётся без изменений.

Таким образом, упрощённое выражение имеет вид:
\[
102b^{2}c^{3}d^{2} + 54b^{2}c^{3}d^{4}
\]

б) Рассмотрим выражение:
\[
1{,}8m^{3}n^{4}z^{8} + 3{,}2m^{3}n^{4}z^{8} + 1{,}05m^{3}n^{4}z^{8}
\]

Все три одночлена имеют одинаковую буквенную часть \( m^{3}n^{4}z^{8} \), значит, они подобны и их можно сложить, сложив коэффициенты:

\[
1{,}8 + 3{,}2 = 5{,}0
\]

\[
5{,}0 + 1{,}05 = 6{,}05
\]

Получаем:
\[
6{,}05m^{3}n^{4}z^{8}
\]

Ответы:
а) \( 102b^{2}c^{3}d^{2} + 54b^{2}c^{3}d^{4} \)
б) \( 6{,}05m^{3}n^{4}z^{8} \)