ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.3 Мордкович — Подробные Ответы

Выясните, являются ли данные одночлены подобными:

а) \( 7a^2 \) и \( 3a^3 \)
б) \( \frac{2}{7} x^3 y^4 z \) и \( \frac{9}{10} x^3 y^4 z \)
в) \( -0{,}2 m^2 n^4 p^8 \) и \( -0{,}38 m^2 p^8 n^4 \)
г) \( 1{,}2 y^2 z \) и \( \frac{1}{3} y z^2 \)

а) \( 7a^2 \) и \( 3a^3 \)
— Буквенная часть первого: \( a^2 \)
— Буквенная часть второго: \( a^3 \)
— Показатели степени у \( a \) разные (2 ≠ 3) → не подобны.

б) \( \frac{2}{7} x^3 y^4 z \) и \( \frac{9}{10} x^3 y^4 z \)
— Буквенная часть первого: \( x^3 y^4 z \)
— Буквенная часть второго: \( x^3 y^4 z \)
— Они полностью одинаковы (переменные и степени совпадают) → подобны.

в) \( -0{,}2 m^2 n^4 p^8 \) и \( -0{,}38 m^2 p^8 n^4 \)
Заметим:
Порядок переменных в записи не важен, если степени одинаковы.
— Первый: \( m^2 n^4 p^8 \)
— Второй: \( m^2 p^8 n^4 \)
Сравним степени:
\( m^2 \) и \( m^2 \) → да
\( n^4 \) и \( n^4 \) → да (во втором \( n^4 \) стоит после \( p^8 \), но всё равно \( n^4 \))
\( p^8 \) и \( p^8 \) → да
Полное совпадение степеней для каждой переменной → подобны.

г) \( 1{,}2 y^2 z \) и \( \frac{1}{3} y z^2 \)
— Первый: \( y^2 z^1 \)
— Второй: \( y^1 z^2 \)
Сравним степени:
\( y^2 \) и \( y^1 \) → разные
\( z^1 \) и \( z^2 \) → разные
→ не подобны.

Ответ:
а) нет
б) да
в) да
г) нет

а) \( 7a^2 \) и \( 3a^3 \)
— Первый одночлен: \( 7a^2 \). Числовой коэффициент равен \( 7 \), а буквенная часть — \( a^2 \).
— Второй одночлен: \( 3a^3 \). Числовой коэффициент равен \( 3 \), а буквенная часть — \( a^3 \).

Оба одночлена содержат одну и ту же переменную \( a \), но показатели степени у неё разные: в первом случае это вторая степень \( a^2 \), а во втором — третья степень \( a^3 \).
По правилу: одночлены подобны, если их буквенные части полностью совпадают, включая одинаковые показатели степеней у каждой переменной. Здесь буквенные части \( a^2 \) и \( a^3 \) различны, поэтому **эти одночлены не являются подобными.

б) \( \frac{2}{7} x^3 y^4 z \) и \( \frac{9}{10} x^3 y^4 z \)
— Первый одночлен: коэффициент \( \frac{2}{7} \), буквенная часть \( x^3 y^4 z \).
— Второй одночлен: коэффициент \( \frac{9}{10} \), буквенная часть \( x^3 y^4 z \).

Буквенные части полностью идентичны: переменная \( x \) в третьей степени, \( y \) в четвёртой степени и \( z \) в первой степени (обычно степень 1 не пишут, но она подразумевается).
Несмотря на разные числовые коэффициенты (\( \frac{2}{7} \) и \( \frac{9}{10} \)), это не мешает подобию. Значит, эти одночлены подобны.

в) \( -0{,}2 m^2 n^4 p^8 \) и \( -0{,}38 m^2 p^8 n^4 \)
— Первый одночлен: коэффициент \( -0{,}2 \), буквенная часть \( m^2 n^4 p^8 \).
— Второй одночлен: коэффициент \( -0{,}38 \), буквенная часть \( m^2 p^8 n^4 \).

При сравнении буквенных частей важно обращать внимание не на порядок записи переменных, а на степени у каждой из них.
В обоих случаях:
— \( m \) возводится во вторую степень (\( m^2 \)),
— \( n \) — в четвёртую степень (\( n^4 \)),
— \( p \) — в восьмую степень (\( p^8 \)).

Переменные \( n \) и \( p \) записаны в разном порядке, но от перестановки множителей буквенная часть не меняется. Поэтому буквенные части одинаковы.
Следовательно, эти одночлены подобны.

г) \( 1{,}2 y^2 z \) и \( \frac{1}{3} y z^2 \)
— Первый одночлен: коэффициент \( 1{,}2 \), буквенная часть \( y^2 z^1 \).
— Второй одночлен: коэффициент \( \frac{1}{3} \), буквенная часть \( y^1 z^2 \).

Здесь сравниваем степени у одинаковых переменных:
— Для \( y \): в первом одночлене степень 2, во втором — степень 1.
— Для \( z \): в первом одночлене степень 1, во втором — степень 2.

Показатели степеней не совпадают ни у одной из переменных, значит, буквенные части различны.
Поэтому эти одночлены не подобны.

Ответ :
а) нет (разные степени \( a \))
б) да (одинаковые буквенные части)
в) да (степени переменных совпадают, порядок записи не важен)
г) нет (степени \( y \) и \( z \) перепутаны местами)