Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс номер 25.30 Мордкович — Подробные Ответы
Выполните действия:
а) \( -\frac{c}{5} + \left( -\frac{c}{3} \right) — \left( -\frac{2c}{5} \right) — \frac{c}{60} \)
б) \( -\frac{p}{5} — \left( -\frac{2p}{3} \right) — \frac{p}{4} + \left( -\frac{p}{60} \right) \)
а) \(-\frac{c}{5} + \left( -\frac{c}{3} \right) — \left( -\frac{2c}{5} \right) — \frac{c}{60} = -\frac{c}{5} — \frac{c}{3} + \frac{2c}{5} — \frac{c}{60} =\)
\(= \frac{-12c — 20c + 12 \cdot 2c — c}{60} = \frac{-32c + 24c — c}{60} = \frac{-8c — c}{60} =\)
\(= -\frac{9c}{60} = -\frac{3}{20}c.\)
б) \(-\frac{p}{5} — \left( -\frac{2p}{3} \right) — \frac{p}{4} + \left( -\frac{p}{60} \right) = -\frac{p}{5} + \frac{2p}{3} — \frac{p}{4} — \frac{p}{60} =\)
\(= \frac{-12p + 20 \cdot 2p — 15p — p}{60} = \frac{-12p + 40p — 16p}{60} = \frac{12p}{60} = \frac{1}{5}p.\)
а) Рассмотрим выражение:
\[
-\frac{c}{5} + \left( -\frac{c}{3} \right) — \left( -\frac{2c}{5} \right) — \frac{c}{60}.
\]
Сначала упростим знаки: прибавление отрицательного числа — это вычитание, а вычитание отрицательного — это прибавление положительного. Поэтому выражение преобразуется так:
\[
-\frac{c}{5} — \frac{c}{3} + \frac{2c}{5} — \frac{c}{60}.
\]
Теперь объединим подобные члены. Все слагаемые содержат переменную \( c \), поэтому достаточно сложить их числовые коэффициенты. Для этого приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 5, 3 и 60 — это 60. Запишем каждый член со знаменателем 60:
\[
-\frac{c}{5} = -\frac{12c}{60}, \quad -\frac{c}{3} = -\frac{20c}{60}, \quad \frac{2c}{5} = \frac{24c}{60}, \quad -\frac{c}{60} = -\frac{c}{60}.
\]
Теперь сложим числители:
\[
-12c — 20c + 24c — c = (-12 — 20 + 24 — 1)c = (-32 + 24 — 1)c = (-8 — 1)c = -9c.
\]
Таким образом, вся сумма равна:
\[
\frac{-9c}{60}.
\]
Сократим дробь. Числитель и знаменатель делятся на 3:
\[
\frac{-9c}{60} = -\frac{3c}{20}.
\]
Итак, результат:
\[
-\frac{3}{20}c.
\]
б) Рассмотрим выражение:
\[
-\frac{p}{5} — \left( -\frac{2p}{3} \right) — \frac{p}{4} + \left( -\frac{p}{60} \right).
\]
Упростим знаки. Минус перед скобкой меняет знак внутри, а плюс перед отрицательным слагаемым оставляет его отрицательным:
\[
-\frac{p}{5} + \frac{2p}{3} — \frac{p}{4} — \frac{p}{60}.
\]
Все слагаемые содержат \( p \), поэтому объединим коэффициенты. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 5, 3, 4 и 60 — это 60. Преобразуем каждую дробь:
\[
-\frac{p}{5} = -\frac{12p}{60}, \quad \frac{2p}{3} = \frac{40p}{60}, \quad -\frac{p}{4} = -\frac{15p}{60}, \quad -\frac{p}{60} = -\frac{p}{60}.
\]
Теперь сложим числители:
\[
-12p + 40p — 15p — p = (-12 — 15 — 1 + 40)p = (-28 + 40)p = 12p.
\]
Получаем:
\[
\frac{12p}{60}.
\]
Сократим дробь: числитель и знаменатель делятся на 12:
\[
\frac{12p}{60} = \frac{p}{5}.
\]
Итак, результат:
\[
\frac{1}{5}p.
\]
