Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс номер 25.31 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \( 3x \cdot 2y + 5x \cdot 2y + 6x \cdot 2y \)
б) \( 1{,}2a^2b + 3{,}2aba + 6{,}8aab + 8{,}8baa \)
в) \( -xy^2x + (-xyxy) + (-xyx) \)
г) \( 1\frac{3}{5} m n^3 r^8 + \frac{7}{10} n^2 r^5 n r^3 m + \frac{3}{20} m r n^2 r n \)
а) \( 3x \cdot 2y + 5x \cdot 2y + 6x \cdot 2y = 6xy + 10xy + 12xy = 28xy \).
б) \( 1{,}2a^{2}b + 3{,}2aba + 6{,}8aab + 8{,}8baa = \)
\( = 1{,}2a^{2}b + 3{,}2a^{2}b + 6{,}8a^{2}b + 8{,}8a^{2}b = 8a^{2}b + 12a^{2}b = 20a^{2}b \).
в) \( \frac{1}{2}xy^{2}x + \frac{1}{3}xyxy + \frac{1}{6}xy^{2}x = \frac{1}{2}x^{2}y^{2} + \frac{1}{3}x^{2}y^{2} + \frac{1}{6}x^{2}y^{2} = \)
\( = \frac{3+2+1}{6}x^{2}y^{2} = \frac{6}{6}x^{2}y^{2} = x^{2}y^{2} \).
г) \( 1\frac{3}{5}mn^{3}r^{8} + \frac{7}{10}n^{2}r^{5}nr^{3}m + \frac{3}{20}mr^{7}n^{2}rn = \)
\( = \frac{8}{5}mn^{3}r^{8} + \frac{7}{10}mn^{3}r^{8} + \frac{3}{20}mn^{3}r^{8} = \frac{8 \cdot 4 + 7 \cdot 2 + 3}{20}mn^{3}r^{8} = \)
\( = \frac{32 + 14 + 3}{20}mn^{3}r^{8} = \frac{49}{20}mn^{3}r^{8} = 2\frac{9}{20}mn^{3}r^{8} \).
а) Выражение:
\[
3x \cdot 2y + 5x \cdot 2y + 6x \cdot 2y
\]
Сначала упростим каждое произведение:
\( 3x \cdot 2y = (3 \cdot 2)xy = 6xy \)
\( 5x \cdot 2y = (5 \cdot 2)xy = 10xy \)
\( 6x \cdot 2y = (6 \cdot 2)xy = 12xy \)
Получаем сумму:
\[
6xy + 10xy + 12xy
\]
Все слагаемые имеют одинаковую буквенную часть \( xy \), то есть являются подобными. Сложим коэффициенты:
\[
6 + 10 + 12 = 28
\]
Результат:
\[
28xy
\]
б) Выражение:
\[
1{,}2a^{2}b + 3{,}2aba + 6{,}8aab + 8{,}8baa
\]
Приведём каждое слагаемое к стандартному виду, упорядочив переменные:
\( aba = a^{2}b \)
\( aab = a^{2}b \)
\( baa = a^{2}b \)
Таким образом, все слагаемые имеют одну и ту же буквенную часть \( a^{2}b \). Перепишем:
\[
1{,}2a^{2}b + 3{,}2a^{2}b + 6{,}8a^{2}b + 8{,}8a^{2}b
\]
Сложим коэффициенты:
\[
1{,}2 + 3{,}2 + 6{,}8 + 8{,}8 = 20
\]
Результат:
\[
20a^{2}b
\]
в) Выражение:
\[
\frac{1}{2}xy^{2}x + \frac{1}{3}xyxy + \frac{1}{6}xy^{2}x
\]
Приведём каждый одночлен к стандартному виду:
\( xy^{2}x = x^{2}y^{2} \)
\( xyxy = x^{2}y^{2} \)
Таким образом, все три слагаемых имеют буквенную часть \( x^{2}y^{2} \). Перепишем:
\[
\frac{1}{2}x^{2}y^{2} + \frac{1}{3}x^{2}y^{2} + \frac{1}{6}x^{2}y^{2}
\]
Приведём коэффициенты к общему знаменателю (6):
\[
\frac{1}{2} = \frac{3}{6}, \quad \frac{1}{3} = \frac{2}{6}, \quad \frac{1}{6} = \frac{1}{6}
\]
Сложим:
\[
\frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1
\]
Результат:
\[
x^{2}y^{2}
\]
г) Выражение:
\[
1\frac{3}{5}mn^{3}r^{8} + \frac{7}{10}n^{2}r^{5}nr^{3}m + \frac{3}{20}mr^{7}n^{2}rn
\]
Приведём все слагаемые к стандартному виду.
Во втором слагаемом: \( n^{2} \cdot n = n^{3} \), \( r^{5} \cdot r^{3} = r^{8} \) → \( mn^{3}r^{8} \)
В третьем слагаемом: \( n^{2} \cdot n = n^{3} \), \( r^{7} \cdot r = r^{8} \) → \( mn^{3}r^{8} \)
Переведём смешанное число в неправильную дробь:
\[
1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}
\]
Теперь все три слагаемых имеют одинаковую буквенную часть \( mn^{3}r^{8} \):
\[
\frac{8}{5}mn^{3}r^{8} + \frac{7}{10}mn^{3}r^{8} + \frac{3}{20}mn^{3}r^{8}
\]
Общий знаменатель — 20:
\[
\frac{8}{5} = \frac{32}{20}, \quad \frac{7}{10} = \frac{14}{20}, \quad \frac{3}{20} = \frac{3}{20}
\]
Сложим числители:
\[
32 + 14 + 3 = 49
\]
Получаем:
\[
\frac{49}{20}mn^{3}r^{8}
\]
Преобразуем в смешанное число:
\[
\frac{49}{20} = 2\frac{9}{20}
\]
Результат:
\[
2\frac{9}{20}mn^{3}r^{8}
\]
Ответы:
а) \( 28xy \)
б) \( 20a^{2}b \)
в) \( x^{2}y^{2} \)
г) \( 2\frac{9}{20}mn^{3}r^{8} \)
