ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.32 Мордкович — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \( 21xyx^2y^3x — 8x^2y^2xyxy — 2xy^3x^3y — 3x^4y^3y \)

б) \( 5z^nq^n — 3^{(z-1)}q^nz — q^{(n-1)}zq^{z^{(n-1)}} \)

а) \( 21xyx^{2}y^{3}x — 8x^{2}y^{2}xyxy — 2xy^{3}x^{3}y — 3x^{4}y^{3}y = \)
\( = 21x^{4}y^{4} — 8x^{4}y^{4} — 2x^{4}y^{4} — 3x^{4}y^{4} = 8x^{4}y^{4} \).

б) \( 5z^{n}q^{n} — 3z^{n-1}q^{n}z — q^{n-1}zqz^{n-1} = 5z^{n}q^{n} — 3z^{n}q^{n} — z^{n}q^{n} = z^{n}q^{n} \).

а) Рассмотрим выражение:
\[
21xyx^{2}y^{3}x — 8x^{2}y^{2}xyxy — 2xy^{3}x^{3}y — 3x^{4}y^{3}y
\]

Приведём каждый одночлен к стандартному виду, объединяя степени одинаковых переменных.

Первое слагаемое:
\[
xyx^{2}y^{3}x = x^{1+2+1}y^{1+3} = x^{4}y^{4} \quad \Rightarrow \quad 21x^{4}y^{4}
\]

Второе слагаемое:
\[
x^{2}y^{2} \cdot x \cdot y \cdot x \cdot y = x^{2+1+1}y^{2+1+1} = x^{4}y^{4} \quad \Rightarrow \quad -8x^{4}y^{4}
\]

Третье слагаемое:
\[
xy^{3}x^{3}y = x^{1+3}y^{3+1} = x^{4}y^{4} \quad \Rightarrow \quad -2x^{4}y^{4}
\]

Четвёртое слагаемое:
\[
x^{4}y^{3}y = x^{4}y^{3+1} = x^{4}y^{4} \quad \Rightarrow \quad -3x^{4}y^{4}
\]

Теперь все слагаемые имеют одинаковую буквенную часть \( x^{4}y^{4} \), то есть являются подобными. Сложим коэффициенты:
\[
21 — 8 — 2 — 3 = 21 — 13 = 8
\]

Результат:
\[
8x^{4}y^{4}
\]

б) Рассмотрим выражение:
\[
5z^{n}q^{n} — 3z^{n-1}q^{n}z — q^{n-1}zqz^{n-1}
\]

Приведём все слагаемые к стандартному виду.

Первое слагаемое уже в стандартном виде:
\[
5z^{n}q^{n}
\]

Второе слагаемое:
\[
z^{n-1} \cdot z = z^{(n-1)+1} = z^{n}, \quad q^{n} \text{ остаётся} \quad \Rightarrow \quad -3z^{n}q^{n}
\]

Третье слагаемое:
\[
q^{n-1} \cdot q = q^{(n-1)+1} = q^{n}, \quad z \cdot z^{n-1} = z^{1+(n-1)} = z^{n} \quad \Rightarrow \quad -z^{n}q^{n}
\]

Теперь все три слагаемых имеют одинаковую буквенную часть \( z^{n}q^{n} \). Сложим коэффициенты:
\[
5 — 3 — 1 = 1
\]

Результат:
\[
z^{n}q^{n}
\]

Ответы:
а) \( 8x^{4}y^{4} \)
б) \( z^{n}q^{n} \)