ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.33 Мордкович — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \( \frac{1}{2} abca + \frac{3}{4} b(-a)ca — \frac{1}{12} acba + \frac{5}{24} (-b)aca \)

б) \( 3nmk \cdot 4n — \frac{3}{8} nm \cdot \left( 2\frac{2}{3} \right) \cdot nk + \frac{2}{9} n^2m \left( -4\frac{1}{2} \right) k \)

а) \( \frac{1}{2}abca + \frac{3}{4}b(-a)ca — \frac{1}{12}acba + \frac{5}{24}(-b)aca = \)
\( = \frac{1}{2}a^{2}bc — \frac{3}{4}a^{2}bc — \frac{1}{12}a^{2}bc — \frac{5}{24}a^{2}bc = \frac{12 — 3 \cdot 6 — 2 — 5}{24}a^{2}bc = \)
\( = \frac{12 — 18 — 7}{24}a^{2}bc = \frac{-13}{24}a^{2}bc = -\frac{13}{24}a^{2}bc \).

б) \( 3nmk \cdot 4n — \frac{3}{8}nm \cdot \left(2\frac{2}{3}\right) \cdot nk + \frac{2}{9}n^{2}m \cdot \left(-4\frac{1}{2}\right)k = \)
\( = 12mn^{2}k — \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3}mn^{2}k — \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{2}mn^{2}k = 12mn^{2}k — mn^{2}k — mn^{2}k = \)
\( = 10mn^{2}k \).

а) Рассмотрим выражение:
\[
\frac{1}{2}abca + \frac{3}{4}b(-a)ca — \frac{1}{12}acba + \frac{5}{24}(-b)aca
\]

Приведём каждый одночлен к стандартному виду, упорядочив переменные и учитывая знаки.

Первое слагаемое:
\[
abca = a^{2}bc \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{2}a^{2}bc
\]

Второе слагаемое:
\[
b(-a)ca = -a b c a = -a^{2}bc \quad \Rightarrow \quad \frac{3}{4} \cdot (-a^{2}bc) = -\frac{3}{4}a^{2}bc
\]

Третье слагаемое:
\[
acba = a^{2}bc \quad \Rightarrow \quad -\frac{1}{12}a^{2}bc
\]

Четвёртое слагаемое:
\[
(-b)aca = -a^{2}bc \quad \Rightarrow \quad \frac{5}{24} \cdot (-a^{2}bc) = -\frac{5}{24}a^{2}bc
\]

Теперь все слагаемые имеют одинаковую буквенную часть \( a^{2}bc \). Сложим коэффициенты:

Общий знаменатель — 24.
\[
\frac{1}{2} = \frac{12}{24}, \quad -\frac{3}{4} = -\frac{18}{24}, \quad -\frac{1}{12} = -\frac{2}{24}, \quad -\frac{5}{24} = -\frac{5}{24}
\]

Сумма числителей:
\[
12 — 18 — 2 — 5 = (12) — (18 + 2 + 5) = 12 — 25 = -13
\]

Получаем:
\[
\frac{-13}{24}a^{2}bc = -\frac{13}{24}a^{2}bc
\]

б) Рассмотрим выражение:
\[
3nmk \cdot 4n — \frac{3}{8}nm \cdot \left(2\frac{2}{3}\right) \cdot nk + \frac{2}{9}n^{2}m \cdot \left(-4\frac{1}{2}\right)k
\]

Упростим каждое слагаемое по отдельности.

Первое слагаемое:
\[
3nmk \cdot 4n = (3 \cdot 4) \cdot n \cdot n \cdot m \cdot k = 12n^{2}mk = 12mn^{2}k
\]

Второе слагаемое:
\[
\frac{3}{8}nm \cdot \left(2\frac{2}{3}\right) \cdot nk
\]

Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь:
\[
2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}
\]

Теперь перемножим:
\[
\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3} = 1, \quad nm \cdot nk = n^{2}mk
\]

Знак минус перед слагаемым сохраняется:
\[
-1 \cdot n^{2}mk = -mn^{2}k
\]

Третье слагаемое:
\[
\frac{2}{9}n^{2}m \cdot \left(-4\frac{1}{2}\right)k
\]

Переведём смешанное число:
\[
-4\frac{1}{2} = -\frac{9}{2}
\]

Перемножим коэффициенты:
\[
\frac{2}{9} \cdot \left(-\frac{9}{2}\right) = -1
\]

Буквенная часть: \( n^{2}m \cdot k = mn^{2}k \)

Результат:
\[
-1 \cdot mn^{2}k = -mn^{2}k
\]

Теперь сложим все три слагаемых:
\[
12mn^{2}k — mn^{2}k — mn^{2}k = (12 — 1 — 1)mn^{2}k = 10mn^{2}k
\]

Ответы:
а) \( -\frac{13}{24}a^{2}bc \)
б) \( 10mn^{2}k \)