Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.36 Мордкович — Подробные Ответы
В данном выражении вместо многоточия расставьте знаки «+» и «-» так, чтобы получилось верное равенство:
а) \( 25a^2b^4 = 3a^2b^4 \ \ldots \ 5a^2b^4 \ \ldots \ 7a^2b^4 \ \ldots \ 10a^2b^4 \)
б) \( 43x^3y^9 = 50x^3y^9 \ \ldots \ 7x^3y^9 \)
в) \( 79c^8d^{10} = 85c^8d^{10} \ \ldots \ 10c^8d^{10} \ \ldots \ 4c^8d^{10} \)
г) \( 99p^nq^nz^n = 100p^nq^nz^n \ \ldots \ 10p^nq^nz^n \ \ldots \ 15p^nq^nz^n \ \ldots \ 4p^nq^nz^n \)
а) \( 25a^{2}b^{4} = 3a^{2}b^{4} + 5a^{2}b^{4} + 7a^{2}b^{4} + 10a^{2}b^{4} \).
б) \( 43x^{3}y^{9} = 50x^{3}y^{9} — 7x^{3}y^{9} \).
в) \( 79c^{8}d^{10} = 85c^{8}d^{10} — 10c^{8}d^{10} + 4c^{8}d^{10} \).
г) \( 99p^{n}q^{n}z^{n} = 100p^{n}q^{n}z^{n} + 10p^{n}q^{n}z^{n} — 15p^{n}q^{n}z^{n} + 4p^{n}q^{n}z^{n} \).
а) Рассмотрим выражение:
\[
25a^{2}b^{4} = 3a^{2}b^{4} + 5a^{2}b^{4} + 7a^{2}b^{4} + 10a^{2}b^{4}
\]
Все слагаемые в правой части имеют одинаковую буквенную часть \( a^{2}b^{4} \), то есть являются подобными. Сложим их коэффициенты:
\[
3 + 5 + 7 + 10 = 25
\]
Следовательно, правая часть равна:
\[
25a^{2}b^{4}
\]
Это совпадает с левой частью, значит, разложение верно.
б) Рассмотрим выражение:
\[
43x^{3}y^{9} = 50x^{3}y^{9} — 7x^{3}y^{9}
\]
Оба одночлена в правой части подобны (буквенная часть \( x^{3}y^{9} \)). Выполним вычитание коэффициентов:
\[
50 — 7 = 43
\]
Результат:
\[
43x^{3}y^{9}
\]
Тождество верно.
в) Рассмотрим выражение:
\[
79c^{8}d^{10} = 85c^{8}d^{10} — 10c^{8}d^{10} + 4c^{8}d^{10}
\]
Все слагаемые подобны (буквенная часть \( c^{8}d^{10} \)). Вычислим сумму коэффициентов:
\[
85 — 10 + 4 = 75 + 4 = 79
\]
Получаем:
\[
79c^{8}d^{10}
\]
Равенство выполнено.
г) Рассмотрим выражение:
\[
99p^{n}q^{n}z^{n} = 100p^{n}q^{n}z^{n} + 10p^{n}q^{n}z^{n} — 15p^{n}q^{n}z^{n} + 4p^{n}q^{n}z^{n}
\]
Все одночлены подобны, так как имеют одинаковую буквенную часть \( p^{n}q^{n}z^{n} \). Сложим коэффициенты:
\[
100 + 10 — 15 + 4 = (100 + 10) + (-15 + 4) = 110 — 11 = 99
\]
Результат:
\[
99p^{n}q^{n}z^{n}
\]
Тождество верно.
Ответы:
а) \( 25a^{2}b^{4} = 3a^{2}b^{4} + 5a^{2}b^{4} + 7a^{2}b^{4} + 10a^{2}b^{4} \)
б) \( 43x^{3}y^{9} = 50x^{3}y^{9} — 7x^{3}y^{9} \)
в) \( 79c^{8}d^{10} = 85c^{8}d^{10} — 10c^{8}d^{10} + 4c^{8}d^{10} \)
г) \( 99p^{n}q^{n}z^{n} = 100p^{n}q^{n}z^{n} + 10p^{n}q^{n}z^{n} — 15p^{n}q^{n}z^{n} + 4p^{n}q^{n}z^{n} \)
