ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.37 Мордкович — Подробные Ответы

Некоторое число уменьшили на 15%, а затем результат увеличили на 10 %. После этого получили число, которое на 13 меньше первоначального. Найдите первоначальное число

Пусть было число \( x \). После уменьшения стало:

\( x — 0{,}15x = 0{,}85x \). После результат увеличили и стало:
\( 0{,}1 \cdot 0{,}85x = 0{,}085x \).

Составим уравнение:

\( 0{,}85x + 0{,}085x + 13 = x \)
\( 0{,}935x — x = -13 \)
\( -0{,}065x = -13 \)
\( x = \frac{13000}{65} \)
\( x = 200 \) — первоначальное число.

Ответ: 200.

Пусть искомое число равно \( x \).

Сначала это число уменьшили на 15 %. Уменьшение на 15 % означает, что от исходного числа остаётся \( 100\% — 15\% = 85\% \), то есть:

\[
x — 0{,}15x = 0{,}85x.
\]

После этого к полученному результату прибавили 10 % от него самого. Нахождение 10 % от \( 0{,}85x \) даёт:

\[
0{,}1 \cdot 0{,}85x = 0{,}085x.
\]

Таким образом, новое значение числа после увеличения на 10 % составляет:

\[
0{,}85x + 0{,}085x.
\]

К этому значению затем прибавили ещё 13, и в итоге получилось исходное число \( x \). Следовательно, можно составить уравнение:

\[
0{,}85x + 0{,}085x + 13 = x.
\]

Сложим коэффициенты при \( x \) в левой части:

\[
0{,}85 + 0{,}085 = 0{,}935,
\]

поэтому уравнение принимает вид:

\[
0{,}935x + 13 = x.
\]
Перенесём все члены с \( x \) в одну сторону, вычитая \( x \) из обеих частей:

\[
0{,}935x — x + 13 = 0,
\]

что эквивалентно:

\[
-0{,}065x + 13 = 0.
\]

Вычтем 13 из обеих частей:

\[
-0{,}065x = -13.
\]

Разделим обе части уравнения на \( -0{,}065 \):

\[
x = \frac{-13}{-0{,}065} = \frac{13}{0{,}065}.
\]

Чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 1000:

\[
x = \frac{13 \cdot 1000}{0{,}065 \cdot 1000} = \frac{13000}{65}.
\]

Выполним деление:

\[
\frac{13000}{65} = 200,
\]

поскольку \( 65 \cdot 200 = 13000 \).

Следовательно, первоначальное число равно \( 200 \).

Ответ: 200.