Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.38 Мордкович — Подробные Ответы
Задуманное число сначала увеличили на 12%, а затем результат уменьшили на 24 %. Полученное при этом число оказалось на 186 меньше задуманного. Найдите задуманное число.
Пусть \( x \) — неизвестное число.
\( 12\% = 0{,}12 \)
\( 24\% = 0{,}24 \)
Составим уравнение:
\[
(x + 0{,}12x) — 0{,}24 \cdot (x + 0{,}12x) + 186 = x
\]
\[
x + 0{,}12x — 0{,}24x — 0{,}0288x — x = -186
\]
\[
-0{,}1488x = -186
\]
\[
x = 1250 — \text{неизвестное число.}
\]
Ответ: 1250.
Обозначим неизвестное число через \( x \).
Сначала к числу \( x \) прибавляют 12 % от него.
12 % в десятичной форме — это \( 0{,}12 \).
Тогда после увеличения число становится:
\[
x + 0{,}12x = 1{,}12x
\]
Затем из полученного результата вычитают 24 % от него.
24 % = \( 0{,}24 \), следовательно, вычитаем:
\[
0{,}24 \cdot (1{,}12x) = 0{,}2688x
\]
После вычитания остаётся:
\[
1{,}12x — 0{,}2688x = 0{,}8512x
\]
Далее к полученной величине прибавляют 186, и в итоге снова получают исходное число \( x \).
Составим уравнение:
\[
0{,}8512x + 186 = x
\]
Перенесём все члены с \( x \) в одну сторону:
\[
0{,}8512x — x = -186
\]
\[
-0{,}1488x = -186
\]
Разделим обе части уравнения на \( -0{,}1488 \):
\[
x = \frac{-186}{-0{,}1488} = \frac{186}{0{,}1488}
\]
Выполним деление:
\[
\frac{186}{0{,}1488} = 1250
\]
Таким образом, искомое число равно 1250.
Проверка:
12 % от 1250: \( 0{,}12 \cdot 1250 = 150 \)
После увеличения: \( 1250 + 150 = 1400 \)
24 % от 1400: \( 0{,}24 \cdot 1400 = 336 \)
После уменьшения: \( 1400 — 336 = 1064 \)
Прибавляем 186: \( 1064 + 186 = 1250 \) — получаем исходное число.
Ответ: 1250.
