Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.39 Мордкович — Подробные Ответы
В прямоугольном параллелепипеде длина в \( 3 \) раза больше ширины и в \( 2 \) раза меньше высоты. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда, если площадь его поверхности равна \( 864\ \text{см}^2 \).
Пусть \( x \) см ширина прямоугольника, тогда \( 3x \) см длина,
а \( 3x \cdot 2 = 6x \) см высота.
Составим уравнение:
\[
S_{\text{поверх}} = 2(ab + bc + ac)
\]
\[
2(x \cdot 3x) + 2(x \cdot 6x) + 2(6x \cdot 3x) = 864
\]
\[
6x^2 + 12x^2 + 36x^2 = 864
\]
\[
54x^2 = 864
\]
\[
x^2 = 16
\]
\[
x = 4 \text{ (см)} — \text{ширина.}
\]
\[
3x = 3 \cdot 4 = 12 \text{ (см)} — \text{длина.}
\]
\[
6x = 6 \cdot 4 = 24 \text{ (см)} — \text{высота.}
\]
Ответ: 4 см, 12 см и 24 см.
Пусть \( x \) см — ширина прямоугольного параллелепипеда.
По условию задачи длина в 3 раза больше ширины, поэтому длина равна \( 3x \) см.
Высота в 2 раза больше длины, а так как длина — \( 3x \), то высота равна:
\[
2 \cdot 3x = 6x \text{ см}.
\]
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
\[
S_{\text{поверх}} = 2(ab + bc + ac),
\]
где \( a, b, c \) — длина, ширина и высота соответственно.
Подставим в формулу:
\( a = x \) (ширина),
\( b = 3x \) (длина),
\( c = 6x \) (высота).
Тогда:
\[
ab = x \cdot 3x = 3x^2, \quad bc = 3x \cdot 6x = 18x^2, \quad ac = x \cdot 6x = 6x^2.
\]
Следовательно, площадь поверхности:
\[
S = 2(3x^2 + 18x^2 + 6x^2) = 2 \cdot 27x^2 = 54x^2.
\]
По условию эта площадь равна 864 см², поэтому составим уравнение:
\[
54x^2 = 864.
\]
Разделим обе части уравнения на 54:
\[
x^2 = \frac{864}{54}.
\]
Выполним деление:
\( 54 \cdot 16 = 864 \), значит:
\[
x^2 = 16.
\]
Извлечём квадратный корень, учитывая, что длина не может быть отрицательной:
\[
x = \sqrt{16} = 4.
\]
Таким образом:
ширина: \( x = 4 \) см,
длина: \( 3x = 3 \cdot 4 = 12 \) см,
высота: \( 6x = 6 \cdot 4 = 24 \) см.
Проверим:
\( ab = 4 \cdot 12 = 48 \),
\( bc = 12 \cdot 24 = 288 \),
\( ac = 4 \cdot 24 = 96 \).
Сумма: \( 48 + 288 + 96 = 432 \).
Полная площадь поверхности: \( 2 \cdot 432 = 864 \) см² — совпадает с условием.
Ответ: 4 см, 12 см и 24 см.
