ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.4 Мордкович — Подробные Ответы

Вместо символа \(*\) поставьте одночлен, подобный данному и такой, коэффициент которого в \(3\) раза больше, чем у данного одночлена:

а) \( 1{,}7 x^2 y^6 \) и \( * \)
б) \( * \) и \( 3{,}6 a^2 b^2 c^9 \)
в) \( c^3 d^{12} z^5 \) и \( * \)
г) \( \frac{1}{3} m^2 n^8 p^{14} \) и \( * \)

а) \( 1{,}7x^{2}y^{6} \quad \Longrightarrow \quad 1{,}7 \cdot 3x^{2}y^{6} = 5{,}1x^{2}y^{6} \).

б) \( 3{,}6a^{2}b^{2}c^{9} \quad \Longrightarrow \quad 3{,}6 \cdot 3a^{2}b^{2}c^{9} = 10{,}8a^{2}b^{2}c^{9} \).

в) \( c^{3}d^{12}z^{5} \quad \Longrightarrow \quad 3c^{3}d^{12}z^{5} \).

г) \( \frac{1}{3}m^{2}n^{8}p^{14} \quad \Longrightarrow \quad \frac{1}{3} \cdot 3m^{2}n^{8}p^{14} = m^{2}n^{8}p^{14} \).

а) Дан одночлен: \( 1{,}7x^{2}y^{6} \).
Требуется умножить его на число 3.

Числовой коэффициент: \( 1{,}7 \)
Буквенная часть: \( x^{2}y^{6} \)

Умножаем коэффициент на 3:
\[
1{,}7 \cdot 3 = 5{,}1
\]

Буквенная часть остаётся без изменений, так как умножение касается только числового множителя.

Результат:
\[
5{,}1x^{2}y^{6}
\]

б) Дан одночлен: \( 3{,}6a^{2}b^{2}c^{9} \).
Умножим его на 3.

Коэффициент: \( 3{,}6 \)
Буквенная часть: \( a^{2}b^{2}c^{9} \)

Умножение коэффициента:
\[
3{,}6 \cdot 3 = 10{,}8
\]

Буквенная часть не меняется.

Результат:
\[
10{,}8a^{2}b^{2}c^{9}
\]

в) Дан одночлен: \( c^{3}d^{12}z^{5} \).
У этого одночлена коэффициент не указан явно, значит, он равен 1.

Умножаем на 3:
\[
1 \cdot 3 = 3
\]

Буквенная часть: \( c^{3}d^{12}z^{5} \) — остаётся той же.

Результат:
\[
3c^{3}d^{12}z^{5}
\]

г) Дан одночлен: \( \frac{1}{3}m^{2}n^{8}p^{14} \).
Умножим его на 3.

Коэффициент: \( \frac{1}{3} \)
Буквенная часть: \( m^{2}n^{8}p^{14} \)

Выполняем умножение:
\[
\frac{1}{3} \cdot 3 = 1
\]

Поскольку коэффициент стал равен 1, его обычно не записывают.

Результат:
\[
m^{2}n^{8}p^{14}
\]

Ответы:
а) \( 5{,}1x^{2}y^{6} \)
б) \( 10{,}8a^{2}b^{2}c^{9} \)
в) \( 3c^{3}d^{12}z^{5} \)
г) \( m^{2}n^{8}p^{14} \)