Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.6 Мордкович — Подробные Ответы
Приведите одночлены к стандартному виду и укажите те из них, которые подобны одночлену \( 7m^9 \):
а) \( m \cdot m^2 \cdot m^3 \cdot 8 \cdot m \)
б) \( \frac{12}{13}m \cdot m^3 \cdot m^5 \)
в) \( 36m^3 \cdot m \cdot 2 \cdot m \cdot 0{,}1 \cdot m^4 \)
г) \( \frac{1}{2} m^{13} \cdot m^7 \cdot 0{,}5 \)
а) \( m \cdot m^{2} \cdot m^{3} \cdot 8 \cdot m = 8m^{7} \).
б) \( \frac{12}{13}m \cdot m^{3} \cdot m^{5} = \frac{12}{13}m^{9} \) — подобен \( 7m^{9} \).
в) \( 36m^{3} \cdot m \cdot 2 \cdot m \cdot 0{,}1 \cdot m^{4} = 7{,}2m^{9} \) — подобен \( 7m^{9} \).
г) \( \frac{1}{2}m^{13} \cdot m^{7} \cdot 0{,}5 = 0{,}25m^{20} \).
а) \( m \cdot m^{2} \cdot m^{3} \cdot 8 \cdot m \)
Сгруппируем числовой коэффициент и переменные:
Числовой множитель: \( 8 \)
Переменные: \( m^{1} \cdot m^{2} \cdot m^{3} \cdot m^{1} \)
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
\[
1 + 2 + 3 + 1 = 7 \quad \Rightarrow \quad m^{7}
\]
Получаем:
\[
8m^{7}
\]
Это одночлен стандартного вида с коэффициентом \( 8 \) и буквенной частью \( m^{7} \).
б) \( \frac{12}{13}m \cdot m^{3} \cdot m^{5} \)
Числовой коэффициент: \( \frac{12}{13} \)
Степени переменной \( m \): \( m^{1} \cdot m^{3} \cdot m^{5} = m^{1+3+5} = m^{9} \)
Результат:
\[
\frac{12}{13}m^{9}
\]
Буквенная часть — \( m^{9} \).
Сравним с одночленом \( 7m^{9} \): его буквенная часть также \( m^{9} \).
Следовательно, полученный одночлен подобен \( 7m^{9} \).
в) \( 36m^{3} \cdot m \cdot 2 \cdot m \cdot 0{,}1 \cdot m^{4} \)
Сначала перемножим числовые коэффициенты:
\[
36 \cdot 2 = 72,\quad 72 \cdot 0{,}1 = 7{,}2
\]
Теперь степени переменной \( m \):
\[
m^{3} \cdot m^{1} \cdot m^{1} \cdot m^{4} = m^{3+1+1+4} = m^{9}
\]
Получаем:
\[
7{,}2m^{9}
\]
Буквенная часть — \( m^{9} \), как и у \( 7m^{9} \).
Значит, этот одночлен также подобен \( 7m^{9} \).
г) \( \frac{1}{2}m^{13} \cdot m^{7} \cdot 0{,}5 \)
Заметим, что \( 0{,}5 = \frac{1}{2} \), поэтому числовой коэффициент:
\[
\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} = 0{,}25
\]
Степени переменной \( m \):
\[
m^{13} \cdot m^{7} = m^{13+7} = m^{20}
\]
Результат:
\[
0{,}25m^{20}
\]
Буквенная часть — \( m^{20} \).
Поскольку в задании не указано сравнение с другим одночленом, просто констатируем: получили одночлен \( 0{,}25m^{20} \).
Ответы:
а) \( 8m^{7} \)
б) \( \frac{12}{13}m^{9} \) — подобен \( 7m^{9} \)
в) \( 7{,}2m^{9} \) — подобен \( 7m^{9} \)
г) \( 0{,}25m^{20} \)
