ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 25.9 Мордкович — Подробные Ответы

Выполните действия:

а) \( 13x^2 + 20x^2 \)
б) \( \frac{1}{2}p^7 + \frac{3}{7}p^7 \)
в) \( 2{,}1z^3 + 3{,}05z^3 \)
г) \( \frac{1}{3}q^k + \frac{1}{4}q^k \)

а) \( 13x^{2} + 20x^{2} = 33x^{2} \).

б) \( \frac{1}{2}p^{7} + \frac{3}{7}p^{7} = \frac{7 + 3 \cdot 2}{14}p^{7} = \frac{7 + 6}{14}p^{7} = \frac{13}{14}p^{7} \).

в) \( 2{,}1z^{3} + 3{,}05z^{3} = 5{,}15z^{3} \).

г) \( \frac{1}{3}q^{k} + \frac{1}{4}q^{k} = \frac{4 + 3}{12}q^{k} = \frac{7}{12}q^{k} \).

а) \( 13x^{2} + 20x^{2} \)

Оба слагаемых — подобные одночлены, так как имеют одинаковую буквенную часть \( x^{2} \).
Сложим числовые коэффициенты:
\[
13 + 20 = 33
\]

Получаем:
\[
13x^{2} + 20x^{2} = 33x^{2}
\]

б) \( \frac{1}{2}p^{7} + \frac{3}{7}p^{7} \)

Одночлены подобны: буквенная часть у обоих — \( p^{7} \).
Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель чисел 2 и 7 — 14.

\[
\frac{1}{2} = \frac{7}{14}, \quad \frac{3}{7} = \frac{6}{14}
\]

Сложим коэффициенты:
\[
\frac{7}{14} + \frac{6}{14} = \frac{13}{14}
\]

Результат:
\[
\frac{1}{2}p^{7} + \frac{3}{7}p^{7} = \frac{13}{14}p^{7}
\]

в) \( 2{,}1z^{3} + 3{,}05z^{3} \)

Буквенная часть одинакова: \( z^{3} \). Складываем десятичные коэффициенты:

\[
2{,}1 + 3{,}05 = 5{,}15
\]

Получаем:
\[
2{,}1z^{3} + 3{,}05z^{3} = 5{,}15z^{3}
\]

г) \( \frac{1}{3}q^{k} + \frac{1}{4}q^{k} \)

Одночлены подобны: буквенная часть — \( q^{k} \) (показатель \( k \) одинаков, считается фиксированным).
Общий знаменатель дробей \( \frac{1}{3} \) и \( \frac{1}{4} \) — 12.

\[
\frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}
\]

Сложим:
\[
\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}
\]

Итог:
\[
\frac{1}{3}q^{k} + \frac{1}{4}q^{k} = \frac{7}{12}q^{k}
\]

Ответы:
а) \( 33x^{2} \)
б) \( \frac{13}{14}p^{7} \)
в) \( 5{,}15z^{3} \)
г) \( \frac{7}{12}q^{k} \)