Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.10 Мордкович — Подробные Ответы
Представьте данный одночлен в виде произведения одночленов:
а) \(56x^2y^3z^8\);
б) \(102m^2n^3p^4\);
в) \(0{,}21c^9d^{14}f^{43}\);
г) \(\frac{1}{2}r^7s^9t^{12}\).
а) \(56x^2y^3z^8 = 7xy^2z^4 \cdot 8xyz^4.\)
б) \(102m^2n^3p^4 = 6mnp^3 \cdot 17mn^2p.\)
в) \(0{,}21c^9d^{14}f^{43} = 0{,}7c^5d^7f^{18} \cdot 0{,}3c^4d^7f^{25}.\)
г) \(\frac{1}{2}r^7s^9t^{12} = \frac{1}{2}r^5s^5t^5 \cdot r^2s^4t^7.\)
а)
Исходное выражение:
\[
56x^2y^3z^8 = 7xy^2z^4 \cdot 8xyz^4
\]
Шаг 1: Упрощение правой части
Начнем с правой части:
\[
7xy^2z^4 \cdot 8xyz^4
\]
Шаг 2: Перемножение коэффициентов
Перемножим числовые коэффициенты:
\[
7 \cdot 8 = 56
\]
Шаг 3: Перемножение степеней переменных
Теперь перемножим степени переменных:
— Для \(x\):
\[
x^1 \cdot x^1 = x^{1+1} = x^2
\]
— Для \(y\):
\[
y^2 \cdot y^1 = y^{2+1} = y^3
\]
— Для \(z\):
\[
z^4 \cdot z^4 = z^{4+4} = z^8
\]
Шаг 4: Объединение результатов
Теперь объединим все полученные результаты:
\[
7xy^2z^4 \cdot 8xyz^4 = 56x^2y^3z^8
\]
Окончательный результат:
\[
56x^2y^3z^8 = 7xy^2z^4 \cdot 8xyz^4
\]
б)
Исходное выражение:
\[
102m^2n^3p^4 = 6mnp^3 \cdot 17mn^2p
\]
Шаг 1: Упрощение правой части
Начнем с правой части:
\[
6mnp^3 \cdot 17mn^2p
\]
Шаг 2: Перемножение коэффициентов
Перемножим числовые коэффициенты:
\[
6 \cdot 17 = 102
\]
Шаг 3: Перемножение степеней переменных
Теперь перемножим степени переменных:
— Для \(m\):
\[
m^1 \cdot m^1 = m^{1+1} = m^2
\]
— Для \(n\):
\[
n^1 \cdot n^2 = n^{1+2} = n^3
\]
— Для \(p\):
\[
p^3 \cdot p^1 = p^{3+1} = p^4
\]
Шаг 4: Объединение результатов
Теперь объединим все полученные результаты:
\[
6mnp^3 \cdot 17mn^2p = 102m^2n^3p^4
\]
Окончательный результат:
\[
102m^2n^3p^4 = 6mnp^3 \cdot 17mn^2p
\]
в)
Исходное выражение:
\[
0{,}21c^9d^{14}f^{43} = 0{,}7c^5d^7f^{18} \cdot 0{,}3c^4d^7f^{25}
\]
Шаг 1: Упрощение правой части
Начнем с правой части:
\[
0{,}7c^5d^7f^{18} \cdot 0{,}3c^4d^7f^{25}
\]
Шаг 2: Перемножение коэффициентов
Перемножим числовые коэффициенты:
\[
0{,}7 \cdot 0{,}3 = 0{,}21
\]
Шаг 3: Перемножение степеней переменных
Теперь перемножим степени переменных:
— Для \(c\):
\[
c^5 \cdot c^4 = c^{5+4} = c^9
\]
— Для \(d\):
\[
d^7 \cdot d^7 = d^{7+7} = d^{14}
\]
— Для \(f\):
\[
f^{18} \cdot f^{25} = f^{18+25} = f^{43}
\]
Шаг 4: Объединение результатов
Теперь объединим все полученные результаты:
\[
0{,}7c^5d^7f^{18} \cdot 0{,}3c^4d^7f^{25} = 0{,}21c^9d^{14}f^{43}
\]
Окончательный результат:
\[
0{,}21c^9d^{14}f^{43} = 0{,}7c^5d^7f^{18} \cdot 0{,}3c^4d^7f^{25}
\]
г)
Исходное выражение:
\[
\frac{1}{2}r^7s^9t^{12} = \frac{1}{2}r^5s^5t^5 \cdot r^2s^4t^7
\]
Шаг 1: Упрощение правой части
Начнем с правой части:
\[
\frac{1}{2}r^5s^5t^5 \cdot r^2s^4t^7
\]
Шаг 2: Перемножение коэффициентов
Коэффициент остается \(\frac{1}{2}\).
Шаг 3: Перемножение степеней переменных
Теперь перемножим степени переменных:
— Для \(r\):
\[
r^5 \cdot r^2 = r^{5+2} = r^7
\]
— Для \(s\):
\[
s^5 \cdot s^4 = s^{5+4} = s^9
\]
— Для \(t\):
\[
t^5 \cdot t^7 = t^{5+7} = t^{12}
\]
Шаг 4: Объединение результатов
Теперь объединим все полученные результаты:
\[
\frac{1}{2}r^5s^5t^5 \cdot r^2s^4t^7 = \frac{1}{2}r^7s^9t^{12}
\]
Окончательный результат:
\[
\frac{1}{2}r^7s^9t^{12} = \frac{1}{2}r^5s^5t^5 \cdot r^2s^4t^7
\]
