Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.15 Мордкович — Подробные Ответы
Представьте данный одночлен в виде куба некоторого одночлена:
а) \(0{,}008b^6\);
б) \(0{,}027b^9\);
в) \(0{,}001y^{24}\);
г) \(-\frac{8}{27}a^6\).
а) \(0{,}008b^6 = (0{,}2b^2)^3.\)
б) \(0{,}027b^9 = (0{,}3b^3)^3.\)
в) \(0{,}001y^{24} = (0{,}1y^8)^3.\)
г) \(-\frac{8}{27}a^6 = \left(-\frac{2}{3}a^2\right)^3.\)
а)
Исходное выражение:
\[
0{,}008b^6 = (0{,}2b^2)^3
\]
Шаг 1: Упрощение правой части
Начнем с правой части:
\[
(0{,}2b^2)^3
\]
Шаг 2: Применение свойства степени
По свойству степени, \((xy)^n = x^n \cdot y^n\):
\[
(0{,}2)^3 \cdot (b^2)^3
\]
Шаг 3: Вычисление коэффициента
Теперь вычислим \(0{,}2^3\):
\[
0{,}2^3 = 0{,}008
\]
Шаг 4: Вычисление степени переменной \(b\)
Теперь вычислим степень переменной:
\[
(b^2)^3 = b^{2 \cdot 3} = b^6
\]
Шаг 5: Объединение результатов
Теперь объединим все полученные результаты:
\[
(0{,}2b^2)^3 = 0{,}008b^6
\]
Окончательный результат:
\[
0{,}008b^6 = (0{,}2b^2)^3
\]
б)
Исходное выражение:
\[
0{,}027b^9 = (0{,}3b^3)^3
\]
Шаг 1: Упрощение правой части
Начнем с правой части:
\[
(0{,}3b^3)^3
\]
Шаг 2: Применение свойства степени
По свойству степени:
\[
(0{,}3)^3 \cdot (b^3)^3
\]
Шаг 3: Вычисление коэффициента
Теперь вычислим \(0{,}3^3\):
\[
0{,}3^3 = 0{,}027
\]
Шаг 4: Вычисление степени переменной \(b\)
Теперь вычислим степень переменной:
\[
(b^3)^3 = b^{3 \cdot 3} = b^9
\]
Шаг 5: Объединение результатов
Теперь объединим все полученные результаты:
\[
(0{,}3b^3)^3 = 0{,}027b^9
\]
Окончательный результат:
\[
0{,}027b^9 = (0{,}3b^3)^3
\]
в)
Исходное выражение:
\[
0{,}001y^{24} = (0{,}1y^8)^3
\]
Шаг 1: Упрощение правой части
Начнем с правой части:
\[
(0{,}1y^8)^3
\]
Шаг 2: Применение свойства степени
По свойству степени:
\[
(0{,}1)^3 \cdot (y^8)^3
\]
Шаг 3: Вычисление коэффициента
Теперь вычислим \(0{,}1^3\):
\[
0{,}1^3 = 0{,}001
\]
Шаг 4: Вычисление степени переменной \(y\)
Теперь вычислим степень переменной:
\[
(y^8)^3 = y^{8 \cdot 3} = y^{24}
\]
Шаг 5: Объединение результатов
Теперь объединим все полученные результаты:
\[
(0{,}1y^8)^3 = 0{,}001y^{24}
\]
Окончательный результат:
\[
0{,}001y^{24} = (0{,}1y^8)^3
\]
г)
Исходное выражение:
\[
-\frac{8}{27}a^6 = \left(-\frac{2}{3}a^2\right)^3
\]
Шаг 1: Упрощение правой части
Начнем с правой части:
\[
\left(-\frac{2}{3}a^2\right)^3
\]
Шаг 2: Применение свойства степени
По свойству степени:
\[
\left(-\frac{2}{3}\right)^3 \cdot (a^2)^3
\]
Шаг 3: Вычисление коэффициента
Теперь вычислим \(\left(-\frac{2}{3}\right)^3\):
\[
\left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{2^3}{3^3} = -\frac{8}{27}
\]
Шаг 4: Вычисление степени переменной \(a\)
Теперь вычислим степень переменной:
\[
(a^2)^3 = a^{2 \cdot 3} = a^6
\]
Шаг 5: Объединение результатов
Теперь объединим все полученные результаты:
\[
\left(-\frac{2}{3}a^2\right)^3 = -\frac{8}{27}a^6
\]
Окончательный результат:
\[
-\frac{8}{27}a^6 = \left(-\frac{2}{3}a^2\right)^3
\]
