Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.17 Мордкович — Подробные Ответы
а) \((3х^6у^3)^4\) * (-\(\frac{1}{81}\)*\(xy^2)\); б) (\(\frac{2}{3}\)*\(x^2y^3)^3\) * \((-9x^4)^2\); в) \((3а^2)^2\) * \((-6а^3)\); г) (\(\frac{1}{8}\)*\(x^2y^2)*(2x^6y)^4\).
а)
\( (3x^6y^3)^4 \cdot (-\frac{1}{81}xy^2) \)
\( 3^4 (x^6)^4 (y^3)^4 \cdot (-\frac{1}{81}xy^2) \)
\( 81 x^{24} y^{12} \cdot (-\frac{1}{81}xy^2) \)
\( 81 \cdot (-\frac{1}{81}) \cdot x^{24} \cdot x \cdot y^{12} \cdot y^2 \)
\( -1 \cdot x^{24+1} \cdot y^{12+2} \)
\( -x^{25}y^{14} \)
\(-x^{25}y^{14}\)
б)
\( (\frac{2}{3}x^2y^3)^3 \cdot (-9x^4)^2 \)
\( (\frac{2}{3})^3 (x^2)^3 (y^3)^3 \cdot (-9)^2 (x^4)^2 \)
\( \frac{8}{27} x^6 y^9 \cdot 81 x^8 \)
\( \frac{8}{27} \cdot 81 \cdot x^6 \cdot x^8 \cdot y^9 \)
\( 8 \cdot 3 \cdot x^{6+8} \cdot y^9 \)
\( 24 x^{14} y^9 \)
\(24x^{14}y^9\)
в)
\( (3a^2)^2 \cdot (-6a^3) \)
\( 3^2 (a^2)^2 \cdot (-6a^3) \)
\( 9 a^4 \cdot (-6a^3) \)
\( 9 \cdot (-6) \cdot a^4 \cdot a^3 \)
\( -54 a^{4+3} \)
\( -54 a^7 \)
\(-54a^7\)
г)
\( (\frac{1}{8}x^2y^2) \cdot (2x^6y)^4 \)
\( \frac{1}{8}x^2y^2 \cdot 2^4 (x^6)^4 y^4 \)
\( \frac{1}{8}x^2y^2 \cdot 16 x^{24} y^4 \)
\( \frac{1}{8} \cdot 16 \cdot x^2 \cdot x^{24} \cdot y^2 \cdot y^4 \)
\( 2 \cdot x^{2+24} \cdot y^{2+4} \)
\( 2 x^{26} y^6 \)
\(2x^{26}y^6\)
Условие: Упростить выражения:
а)
\((3x^6y^3)^4 \cdot (-\frac{1}{81}xy^2)\);
б)
\((\frac{2}{3}x^2y^3)^3 \cdot (-9x^4)^2\);
в)
\((3a^2)^2 \cdot (-6a^3)\);
г)
\((\frac{1}{8}x^2y^2) \cdot (2x^6y)^4\).
Решение:
а)
\((3x^6y^3)^4 \cdot (-\frac{1}{81}xy^2)\)
\(3^4 \cdot (x^6)^4 \cdot (y^3)^4 \cdot (-\frac{1}{81}xy^2)\)
— возводим в степень
\(81 \cdot x^{24} \cdot y^{12} \cdot (-\frac{1}{81}xy^2)\)
— упрощаем степени
\((81 \cdot -\frac{1}{81}) \cdot (x^{24} \cdot x) \cdot (y^{12} \cdot y^2)\)
— группируем множители
\(-1 \cdot x^{25} \cdot y^{14}\)
— умножаем
\(-x^{25}y^{14}\)
— окончательный вид
б)
\((\frac{2}{3}x^2y^3)^3 \cdot (-9x^4)^2\)
\((\frac{2}{3})^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^3)^3 \cdot (-9)^2 \cdot (x^4)^2\)
— возводим в степень
\(\frac{8}{27} \cdot x^6 \cdot y^9 \cdot 81 \cdot x^8\)
— упрощаем степени
\((\frac{8}{27} \cdot 81) \cdot (x^6 \cdot x^8) \cdot y^9\)
— группируем множители
\(8 \cdot 27 \cdot x^{14} \cdot y^9\)
— умножаем
\(216x^{14}y^9\)
— окончательный вид
в)
\((3a^2)^2 \cdot (-6a^3)\)
\(3^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (-6a^3)\)
— возводим в степень
\(9 \cdot a^4 \cdot (-6a^3)\)
— упрощаем степени
\((9 \cdot -6) \cdot (a^4 \cdot a^3)\)
— группируем множители
\(-54 \cdot a^7\)
— умножаем
\(-54a^7\)
— окончательный вид
г)
\((\frac{1}{8}x^2y^2) \cdot (2x^6y)^4\)
\((\frac{1}{8}x^2y^2) \cdot (2^4 \cdot (x^6)^4 \cdot y^4)\)
— возводим в степень
\((\frac{1}{8}x^2y^2) \cdot (16 \cdot x^{24} \cdot y^4)\)
— упрощаем степени
\((\frac{1}{8} \cdot 16) \cdot (x^2 \cdot x^{24}) \cdot (y^2 \cdot y^4)\)
— группируем множители
\(2 \cdot x^{26} \cdot y^6\)
— умножаем
\(2x^{26}y^6\)
— окончательный вид
Ответы:
а)
\(-x^{25}y^{14}\)
б)
\(216x^{14}y^9\)
в)
\(-54a^7\)
г)
\(2x^{26}y^6\)
