Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.19 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение: а) \(\frac{3}{5}\)* \(а^2b^2с^3 \)* \(\frac{1}{3}\)*\(ас^2\); б) \(\frac{1}{8}\)*\(x^5y^4z^3 * (-8xy^3z)\); в) \(3,5xz^3\) * (3*\(\frac{1}{2}\)*\(x^2z) * (-5xz)\); г) \(2сd^3\) * (-\(\frac{1}{2}\)*\(cd^2) * (-2c^2d^2)\).
а) \(\frac{3}{5}a^2b^2c \cdot 5ab^2c^3 \cdot \frac{1}{3}ac^2 = \frac{3}{5} \cdot 5 \cdot \frac{1}{3}a^5b^4c^6 = a^4b^4c^6.\)
б) \(\frac{1}{8}x^5y^4z^3 \cdot (-8xy^3z) = -x^6y^7z^4.\)
в) \(3{,}5xz^3 \cdot \left(3\frac{1}{2}x^2z\right) \cdot (-5xz) = \frac{7}{2}xz^3 \cdot \frac{7}{2}x^2z \cdot (-5xz) =\)
\(\frac{7}{2} \cdot \frac{7}{2} \cdot (-5)x^4z^5 = -\frac{245}{4}x^4z^5 = -61{,}25x^4z^5.\)
г) \(2cd^3 \cdot \left(-\frac{1}{2}cd^2\right) \cdot (-2c^2d^2) = -c^2d^5 \cdot (-2c^2d^2) = 2c^4d^7.\)
а)
Исходное выражение:
\[
\frac{3}{5}a^2b^2c \cdot 5ab^2c^3 \cdot \frac{1}{3}ac^2
\]
Шаг 1: Перемножение коэффициентов
Сначала перемножим числовые коэффициенты:
\[
\frac{3}{5} \cdot 5 \cdot \frac{1}{3}
\]
Упрощаем:
\[
\frac{3 \cdot 5 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{15}{15} = 1
\]
Шаг 2: Перемножение степеней переменных
Теперь перемножим степени переменных:
— Для \(a\):
\[
a^2 \cdot a^1 \cdot a^1 = a^{2+1+1} = a^4
\]
— Для \(b\):
\[
b^2 \cdot b^2 = b^{2+2} = b^4
\]
— Для \(c\):
\[
c^1 \cdot c^3 \cdot c^2 = c^{1+3+2} = c^6
\]
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь объединим все полученные результаты:
\[
\frac{3}{5}a^2b^2c \cdot 5ab^2c^3 \cdot \frac{1}{3}ac^2 = 1 \cdot a^4b^4c^6 = a^4b^4c^6
\]
Окончательный результат:
\[
\frac{3}{5}a^2b^2c \cdot 5ab^2c^3 \cdot \frac{1}{3}ac^2 = a^4b^4c^6
\]
б)
Исходное выражение:
\[
\frac{1}{8}x^5y^4z^3 \cdot (-8xy^3z)
\]
Шаг 1: Перемножение коэффициентов
Сначала перемножим числовые коэффициенты:
\[
\frac{1}{8} \cdot (-8)
\]
Упрощаем:
\[
\frac{1 \cdot (-8)}{8} = -1
\]
Шаг 2: Перемножение степеней переменных
Теперь перемножим степени переменных:
— Для \(x\):
\[
x^5 \cdot x^1 = x^{5+1} = x^6
\]
— Для \(y\):
\[
y^4 \cdot y^3 = y^{4+3} = y^7
\]
— Для \(z\):
\[
z^3 \cdot z^1 = z^{3+1} = z^4
\]
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь объединим все полученные результаты:
\[
\frac{1}{8}x^5y^4z^3 \cdot (-8xy^3z) = -x^6y^7z^4
\]
Окончательный результат:
\[
\frac{1}{8}x^5y^4z^3 \cdot (-8xy^3z) = -x^6y^7z^4
\]
в)
Исходное выражение:
\[
3{,}5xz^3 \cdot \left(3\frac{1}{2}x^2z\right) \cdot (-5xz)
\]
Шаг 1: Преобразование смешанного числа
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
\[
3\frac{1}{2} = \frac{7}{2}
\]
Теперь выражение выглядит так:
\[
3{,}5xz^3 \cdot \frac{7}{2}x^2z \cdot (-5xz)
\]
Шаг 2: Перемножение коэффициентов
Теперь перемножим числовые коэффициенты:
\[
3{,}5 \cdot \frac{7}{2} \cdot (-5)
\]
Сначала вычислим:
\[
3{,}5 \cdot \frac{7}{2} = \frac{3{,}5 \cdot 7}{2} = \frac{24{,}5}{2} = 12{,}25
\]
Теперь перемножим с \(-5\):
\[
12{,}25 \cdot (-5) = -61{,}25
\]
Шаг 3: Перемножение степеней переменных
Теперь перемножим степени переменных:
— Для \(x\):
\[
x^1 \cdot x^2 \cdot x^1 = x^{1+2+1} = x^4
\]
— Для \(z\):
\[
z^3 \cdot z^1 \cdot z^1 = z^{3+1+1} = z^5
\]
Шаг 4: Объединение результатов
Теперь объединим все полученные результаты:
\[
3{,}5xz^3 \cdot \left(3\frac{1}{2}x^2z\right) \cdot (-5xz) = -61{,}25x^4z^5
\]
Окончательный результат:
\[
3{,}5xz^3 \cdot \left(3\frac{1}{2}x^2z\right) \cdot (-5xz) = -61{,}25x^4z^5
\]
г)
Исходное выражение:
\[
2cd^3 \cdot \left(-\frac{1}{2}cd^2\right) \cdot (-2c^2d^2)
\]
Шаг 1: Перемножение коэффициентов
Сначала перемножим числовые коэффициенты:
\[
2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) \cdot (-2)
\]
Упрощаем:
\[
2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -1
\]
Теперь:
\[
-1 \cdot (-2) = 2
\]
Шаг 2: Перемножение степеней переменных
Теперь перемножим степени переменных:
— Для \(c\):
\[
c^1 \cdot c^1 \cdot c^2 = c^{1+1+2} = c^4
\]
— Для \(d\):
\[
d^3 \cdot d^2 \cdot d^2 = d^{3+2+2} = d^7
\]
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь объединим все полученные результаты:
\[
2cd^3 \cdot \left(-\frac{1}{2}cd^2\right) \cdot (-2c^2d^2) = 2c^4d^7
\]
Окончательный результат:
\[
2cd^3 \cdot \left(-\frac{1}{2}cd^2\right) \cdot (-2c^2d^2) = 2c^4d^7
\]
