Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.21 Мордкович — Подробные Ответы
а) 1*\(\frac{1}{6}\)*cd*(-\(\frac{6}{7}\)&\(c^3d^2)\); б) -1*\(\frac{1}{4}\)\((a^2b^3c^7 *\) (-1*\(\frac{1}{15}\)*\(ab^7c^8\)); в) \(\frac{19}{23}\)*\(mn^8p^9\) * (-\(\frac{46}{57}\)*\(m^10n^3p^2\)); г) -\(\frac{1}{14}\)*xyz*(-2*\(\frac{4}{5}\)*\(x^2y^3z^6\)).
а) \(1\frac{1}{6}cd \cdot \left(-\frac{6}{7}c^3d^2\right) = \frac{7}{6}cd \cdot \left(-\frac{6}{7}\right)c^3d^2 = -c^4d^3.\)
б) \(-1\frac{1}{4}a^2b^3c^7 \cdot \left(-1\frac{1}{15}ab^7c^8\right) = -\frac{5}{4} \cdot \left(-\frac{16}{15}\right)a^3b^{10}c^{15} =\)
\(\frac{4}{3}a^3b^{10}c^{15} = 1\frac{1}{3}a^3b^{10}c^{15}.\)
в) \(\frac{19}{23}mn^8p^9 \cdot \left(-\frac{46}{57}m^{10}n^3p^2\right) = -\frac{2}{3}m^{11}n^{11}p^{11}.\)
г) \(-\frac{1}{14}xyz \cdot \left(-2\frac{4}{5}x^2y^3z^6\right) = -\frac{1}{14} \cdot \left(-\frac{14}{5}\right)x^3y^4z^7 = 0{,}2x^3y^4z^7.\)
а)
Исходное выражение:
\[
1\frac{1}{6}cd \cdot \left(-\frac{6}{7}c^3d^2\right)
\]
Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь
Сначала преобразуем смешанное число \(1\frac{1}{6}\) в неправильную дробь:
\[
1\frac{1}{6} = \frac{6 \cdot 1 + 1}{6} = \frac{7}{6}
\]
Теперь выражение выглядит так:
\[
\frac{7}{6}cd \cdot \left(-\frac{6}{7}c^3d^2\right)
\]
Шаг 2: Перемножение коэффициентов
Теперь перемножим числовые коэффициенты:
\[
\frac{7}{6} \cdot \left(-\frac{6}{7}\right)
\]
Упрощаем:
\[
\frac{7 \cdot (-6)}{6 \cdot 7} = -1
\]
Шаг 3: Перемножение степеней переменных
Теперь перемножим степени переменных:
— Для \(c\):
\[
c^1 \cdot c^3 = c^{1+3} = c^4
\]
— Для \(d\):
\[
d^1 \cdot d^2 = d^{1+2} = d^3
\]
Шаг 4: Объединение результатов
Теперь объединим все полученные результаты:
\[
1\frac{1}{6}cd \cdot \left(-\frac{6}{7}c^3d^2\right) = -c^4d^3
\]
Окончательный результат:
\[
1\frac{1}{6}cd \cdot \left(-\frac{6}{7}c^3d^2\right) = -c^4d^3
\]
б)
Исходное выражение:
\[
-1\frac{1}{4}a^2b^3c^7 \cdot \left(-1\frac{1}{15}ab^7c^8\right)
\]
Шаг 1: Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\[
-1\frac{1}{4} = -\frac{5}{4}, \quad -1\frac{1}{15} = -\frac{16}{15}
\]
Теперь выражение выглядит так:
\[
-\frac{5}{4}a^2b^3c^7 \cdot \left(-\frac{16}{15}ab^7c^8\right)
\]
Шаг 2: Перемножение коэффициентов
Теперь перемножим числовые коэффициенты:
\[
-\frac{5}{4} \cdot \left(-\frac{16}{15}\right)
\]
Упрощаем:
\[
\frac{5 \cdot 16}{4 \cdot 15} = \frac{80}{60} = \frac{4}{3}
\]
Шаг 3: Перемножение степеней переменных
Теперь перемножим степени переменных:
— Для \(a\):
\[
a^2 \cdot a^1 = a^{2+1} = a^3
\]
— Для \(b\):
\[
b^3 \cdot b^7 = b^{3+7} = b^{10}
\]
— Для \(c\):
\[
c^7 \cdot c^8 = c^{7+8} = c^{15}
\]
Шаг 4: Объединение результатов
Теперь объединим все полученные результаты:
\[
-1\frac{1}{4}a^2b^3c^7 \cdot \left(-1\frac{1}{15}ab^7c^8\right) = \frac{4}{3}a^3b^{10}c^{15}
\]
Шаг 5: Преобразование в смешанное число
Преобразуем \(\frac{4}{3}\) в смешанное число:
\[
\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}
\]
Окончательный результат:
\[
-1\frac{1}{4}a^2b^3c^7 \cdot \left(-1\frac{1}{15}ab^7c^8\right) = 1\frac{1}{3}a^3b^{10}c^{15}
\]
в)
Исходное выражение:
\[
\frac{19}{23}mn^8p^9 \cdot \left(-\frac{46}{57}m^{10}n^3p^2\right)
\]
Шаг 1: Перемножение коэффициентов
Теперь перемножим числовые коэффициенты:
\[
\frac{19}{23} \cdot \left(-\frac{46}{57}\right)
\]
Упрощаем:
\[
-\frac{19 \cdot 46}{23 \cdot 57}
\]
Теперь упростим:
\[
-\frac{19 \cdot 2}{1 \cdot 3} = -\frac{38}{3}
\]
Шаг 2: Перемножение степеней переменных
Теперь перемножим степени переменных:
— Для \(m\):
\[
m^1 \cdot m^{10} = m^{1+10} = m^{11}
\]
— Для \(n\):
\[
n^8 \cdot n^3 = n^{8+3} = n^{11}
\]
— Для \(p\):
\[
p^9 \cdot p^2 = p^{9+2} = p^{11}
\]
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь объединим все полученные результаты:
\[
\frac{19}{23}mn^8p^9 \cdot \left(-\frac{46}{57}m^{10}n^3p^2\right) = -\frac{38}{3}m^{11}n^{11}p^{11}
\]
Окончательный результат:
\[
\frac{19}{23}mn^8p^9 \cdot \left(-\frac{46}{57}m^{10}n^3p^2\right) = -\frac{2}{3}m^{11}n^{11}p^{11}
\]
г)
Исходное выражение:
\[
-\frac{1}{14}xyz \cdot \left(-2\frac{4}{5}x^2y^3z^6\right)
\]
Шаг 1: Преобразование смешанного числа в неправильную дробь
Сначала преобразуем смешанное число:
\[
-2\frac{4}{5} = -\frac{10 + 4}{5} = -\frac{14}{5}
\]
Теперь выражение выглядит так:
\[
-\frac{1}{14}xyz \cdot \left(-\frac{14}{5}x^2y^3z^6\right)
\]
Шаг 2: Перемножение коэффициентов
Теперь перемножим числовые коэффициенты:
\[
-\frac{1}{14} \cdot \left(-\frac{14}{5}\right)
\]
Упрощаем:
\[
\frac{1 \cdot 14}{14 \cdot 5} = \frac{1}{5}
\]
Шаг 3: Перемножение степеней переменных
Теперь перемножим степени переменных:
— Для \(x\):
\[
x^1 \cdot x^2 = x^{1+2} = x^3
\]
— Для \(y\):
\[
y^1 \cdot y^3 = y^{1+3} = y^4
\]
— Для \(z\):
\[
z^1 \cdot z^6 = z^{1+6} = z^7
\]
Шаг 4: Объединение результатов
Теперь объединим все полученные результаты:
\[
-\frac{1}{14}xyz \cdot \left(-2\frac{4}{5}x^2y^3z^6\right) = \frac{1}{5}x^3y^4z^7
\]
Окончательный результат:
\[
-\frac{1}{14}xyz \cdot \left(-2\frac{4}{5}x^2y^3z^6\right) = 0{,}2x^3y^4z^7
\]
