Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.24 Мордкович — Подробные Ответы
а) \((-a^2b^3c^5)^0\); б) (1-*\(\frac{1}{4}\)*\(p^2q^2z^8)^4\); в) \((-1,6m^3n^2p^9)^2\); г) (-2*\(\frac{3}{5}\)\(r^9s^15t^12)^2\).
а) \((-a^2b^3c^5)^0 = 1.\)
б) \(\left(-1\frac{1}{4}p^2q^2z^8\right)^4 = \left(-\frac{5}{4}p^2q^2z^8\right)^4 = \frac{625}{256}p^8q^8z^{32} = \frac{2\,113}{256}p^8q^8z^{32}.\)
в) \((-1{,}6m^3n^2p^9)^2 = 2{,}56m^6n^4p^{18}.\)
г) \(\left(-2\frac{3}{5}r^9s^{15}t^{12}\right)^2 = \left(-\frac{13}{5}r^9s^{15}t^{12}\right)^2 = \frac{169}{25}r^{18}s^{30}t^{24} = 6\frac{19}{25}r^{18}s^{30}t^{24}.\)
а)
Исходное выражение:
\[
(-a^2b^3c^5)^0
\]
Шаг 1: Применение свойства степени
Согласно свойству степени, любое число (или выражение), возведенное в нулевую степень, равно 1, при условии, что основание не равно нулю. В данном случае:
\[
(-a^2b^3c^5)^0 = 1
\]
Окончательный результат:
\[
(-a^2b^3c^5)^0 = 1
\]
б)
Исходное выражение:
\[
\left(-1\frac{1}{4}p^2q^2z^8\right)^4
\]
Шаг 1: Преобразование смешанного числа
Сначала преобразуем смешанное число:
\[
-1\frac{1}{4} = -\frac{5}{4}
\]
Теперь выражение выглядит так:
\[
\left(-\frac{5}{4}p^2q^2z^8\right)^4
\]
Шаг 2: Применение свойства степени
Теперь применим свойство степени:
\[
\left(-\frac{5}{4}\right)^4 \cdot (p^2)^4 \cdot (q^2)^4 \cdot (z^8)^4
\]
Шаг 3: Вычисление степеней
Теперь вычислим каждую часть:
— Для \(-\frac{5}{4}\):
\[
\left(-\frac{5}{4}\right)^4 = \frac{625}{256}
\]
— Для \(p\):
\[
(p^2)^4 = p^{2 \cdot 4} = p^8
\]
— Для \(q\):
\[
(q^2)^4 = q^{2 \cdot 4} = q^8
\]
— Для \(z\):
\[
(z^8)^4 = z^{8 \cdot 4} = z^{32}
\]
Шаг 4: Объединение результатов
Теперь объединим все результаты:
\[
\left(-\frac{5}{4}p^2q^2z^8\right)^4 = \frac{625}{256}p^8q^8z^{32}
\]
Шаг 5: Преобразование в смешанное число
Теперь преобразуем \(\frac{625}{256}\) в смешанное число. Делим 625 на 256:
\[
625 \div 256 = 2 \quad \text{(остаток 113)}
\]
Таким образом, \(\frac{625}{256} = 2\frac{113}{256}\).
Окончательный результат:
\[
\left(-1\frac{1}{4}p^2q^2z^8\right)^4 = 2\frac{113}{256}p^8q^8z^{32}
\]
в)
Исходное выражение:
\[
(-1{,}6m^3n^2p^9)^2
\]
Шаг 1: Преобразование числа
Сначала преобразуем число:
\[
-1{,}6 = -\frac{16}{10} = -\frac{8}{5}
\]
Теперь выражение выглядит так:
\[
\left(-\frac{8}{5}m^3n^2p^9\right)^2
\]
Шаг 2: Применение свойства степени
Теперь применим свойство степени:
\[
\left(-\frac{8}{5}\right)^2 \cdot (m^3)^2 \cdot (n^2)^2 \cdot (p^9)^2
\]
Шаг 3: Вычисление степеней
Теперь вычислим каждую часть:
— Для \(-\frac{8}{5}\):
\[
\left(-\frac{8}{5}\right)^2 = \frac{64}{25}
\]
— Для \(m\):
\[
(m^3)^2 = m^{3 \cdot 2} = m^6
\]
— Для \(n\):
\[
(n^2)^2 = n^{2 \cdot 2} = n^4
\]
— Для \(p\):
\[
(p^9)^2 = p^{9 \cdot 2} = p^{18}
\]
Шаг 4: Объединение результатов
Теперь объединим все результаты:
\[
(-1{,}6m^3n^2p^9)^2 = \frac{64}{25}m^6n^4p^{18}
\]
Окончательный результат:
\[
(-1{,}6m^3n^2p^9)^2 = \frac{64}{25}m^6n^4p^{18}
\]
г)
Исходное выражение:
\[
\left(-2\frac{3}{5}r^9s^{15}t^{12}\right)^2
\]
Шаг 1: Преобразование смешанного числа
Сначала преобразуем смешанное число:
\[
-2\frac{3}{5} = -\frac{10 + 3}{5} = -\frac{13}{5}
\]
Теперь выражение выглядит так:
\[
\left(-\frac{13}{5}r^9s^{15}t^{12}\right)^2
\]
Шаг 2: Применение свойства степени
Теперь применим свойство степени:
\[
\left(-\frac{13}{5}\right)^2 \cdot (r^9)^2 \cdot (s^{15})^2 \cdot (t^{12})^2
\]
Шаг 3: Вычисление степеней
Теперь вычислим каждую часть:
— Для \(-\frac{13}{5}\):
\[
\left(-\frac{13}{5}\right)^2 = \frac{169}{25}
\]
— Для \(r\):
\[
(r^9)^2 = r^{9 \cdot 2} = r^{18}
\]
— Для \(s\):
\[
(s^{15})^2 = s^{15 \cdot 2} = s^{30}
\]
— Для \(t\):
\[
(t^{12})^2 = t^{12 \cdot 2} = t^{24}
\]
Шаг 4: Объединение результатов
Теперь объединим все результаты:
\[
\left(-2\frac{3}{5}r^9s^{15}t^{12}\right)^2 = \frac{169}{25}r^{18}s^{30}t^{24}
\]
Шаг 5: Преобразование в смешанное число*
Теперь преобразуем \(\frac{169}{25}\) в смешанное число. Делим 169 на 25:
\[
169 \div 25 = 6 \quad \text{(остаток 19)}
\]
Таким образом, \(\frac{169}{25} = 6\frac{19}{25}\).
Окончательный результат:
\[
\left(-2\frac{3}{5}r^9s^{15}t^{12}\right)^2 = 6\frac{19}{25}r^{18}s^{30}t^{24}
\]
