Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.25 Мордкович — Подробные Ответы
Представьте заданный одночлен А в виде Вn, где В — некоторый одночлен, если: а) \(А = 81а6b8с12, n = 2\); б) \(А = 256x4y12z24, n = 4\); в) \(А = 125x3y9z27, n = 3\); г) \(А = 144а6b10с18, n = 2. \)
а) \(A = 81a^6b^8c^{12},\quad n = 2:\)
\(81a^6b^8c^{12} = (9a^3b^4c^6)^2.\)
б) \(A = 256x^4y^{12}z^{24},\quad n = 4:\)
\(256x^4y^{12}z^{24} = (4xy^3z^6)^4.\)
в) \(A = 125x^3y^9z^{27},\quad n = 3:\)
\(125x^3y^9z^{27} = (5xy^3z^9)^3.\)
г) \(A = 144a^6b^{10}c^{18},\quad n = 2:\)
\(144a^6b^{10}c^{18} = (12a^3b^5c^9)^2.\)
а)
Исходное выражение:
\[
A = 81a^6b^8c^{12}, \quad n = 2
\]
Шаг 1: Преобразование числа
Сначала заметим, что \(81\) можно представить как \(9^2\):
\[
81 = 9^2
\]
Теперь можем записать \(A\) в виде:
\[
A = (9^2)a^6b^8c^{12}
\]
Шаг 2: Применение свойства степени
Теперь применим свойство степени, чтобы выделить квадрат:
\[
A = (9a^3b^4c^6)^2
\]
Окончательный результат:
\[
81a^6b^8c^{12} = (9a^3b^4c^6)^2
\]
б)
Исходное выражение:
\[
A = 256x^4y^{12}z^{24}, \quad n = 4
\]
Шаг 1: Преобразование числа
Здесь \(256\) можно представить как \(4^4\):
\[
256 = 4^4
\]
Теперь можем записать \(A\) в виде:
\[
A = (4^4)x^4y^{12}z^{24}
\]
Шаг 2: Применение свойства степени
Теперь применим свойство степени, чтобы выделить четвертую степень:
\[
A = (4xy^3z^6)^4
\]
Окончательный результат:
\[
256x^4y^{12}z^{24} = (4xy^3z^6)^4
\]
в)
Исходное выражение:
\[
A = 125x^3y^9z^{27}, \quad n = 3
\]
Шаг 1: Преобразование числа
Здесь \(125\) можно представить как \(5^3\):
\[
125 = 5^3
\]
Теперь можем записать \(A\) в виде:
\[
A = (5^3)x^3y^9z^{27}
\]
Шаг 2: Применение свойства степени
Теперь применим свойство степени, чтобы выделить куб:
\[
A = (5xy^3z^9)^3
\]
Окончательный результат:
\[
125x^3y^9z^{27} = (5xy^3z^9)^3
\]
г)
Исходное выражение:
\[
A = 144a^6b^{10}c^{18}, \quad n = 2
\]
Шаг 1: Преобразование числа
Здесь \(144\) можно представить как \(12^2\):
\[
144 = 12^2
\]
Теперь можем записать \(A\) в виде:
\[
A = (12^2)a^6b^{10}c^{18}
\]
Шаг 2: Применение свойства степени
Теперь применим свойство степени, чтобы выделить квадрат:
\[
A = (12a^3b^5c^9)^2
\]
Окончательный результат:
\[
144a^6b^{10}c^{18} = (12a^3b^5c^9)^2
\]
