Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.26 Мордкович — Подробные Ответы
Представьте заданный одночлен С в виде Dn, где D — некоторый одночлен, если: а) \(С = 216с^9b^12f^27, n = 3\); б) \(С = 243x^10y^25z^40, n = 5\); в) \(С = 1024р^20q^100r^1000, n = 10\); г) \(С = 256a^36b^216c^1296, n = 4. \)
а) \(C = 216c^9b^{12}f^{27},\quad n = 3:\)
\(216c^9b^{12}f^{27} = (6c^3b^4f^9)^3.\)
б) \(C = 243x^{10}y^{25}z^{40},\quad n = 5:\)
\(243x^{10}y^{25}z^{40} = (3x^2y^5z^8)^5.\)
в) \(C = 1024p^{20}q^{100}r^{1000},\quad n = 10:\)
\(1024p^{20}q^{100}r^{1000} = (2p^2q^{10}r^{100})^{10}.\)
г) \(C = 256a^{36}b^{216}c^{1296},\quad n = 4:\)
\(256a^{36}b^{216}c^{1296} = (4a^9b^{54}c^{324})^4.\)
а)
Исходное выражение:
\[
C = 216c^9b^{12}f^{27}, \quad n = 3
\]
Шаг 1: Преобразование числа
Сначала заметим, что \(216\) можно представить как \(6^3\):
\[
216 = 6^3
\]
Теперь можем записать \(C\) в виде:
\[
C = (6^3)c^9b^{12}f^{27}
\]
Шаг 2: Применение свойства степени
Теперь применим свойство степени, чтобы выделить куб:
\[
C = (6c^3b^4f^9)^3
\]
Шаг 3: Проверка разложения
Для проверки, давайте разложим \(6c^3b^4f^9\) на степени:
— \(6\) является \(6^1\).
— \(c^3\) — это уже в нужной степени.
— \(b^4\) — это тоже в нужной степени.
— \(f^9\) — это также в нужной степени.
Таким образом, при возведении в третью степень, мы получаем:
\[
(6c^3b^4f^9)^3 = 6^3(c^3)^3(b^4)^3(f^9)^3 = 216c^9b^{12}f^{27}
\]
Окончательный результат:
\[
216c^9b^{12}f^{27} = (6c^3b^4f^9)^3
\]
б)
Исходное выражение:
\[
C = 243x^{10}y^{25}z^{40}, \quad n = 5
\]
Шаг 1: Преобразование числа
Здесь \(243\) можно представить как \(3^5\):
\[
243 = 3^5
\]
Теперь можем записать \(C\) в виде:
\[
C = (3^5)x^{10}y^{25}z^{40}
\]
Шаг 2: Применение свойства степени
Теперь применим свойство степени, чтобы выделить пятую степень:
\[
C = (3x^2y^5z^8)^5
\]
Шаг 3: Проверка разложения
Для проверки, давайте разложим \(3x^2y^5z^8\):
— \(3\) является \(3^1\).
— \(x^2\) — это уже в нужной степени.
— \(y^5\) — это также в нужной степени.
— \(z^8\) — это тоже в нужной степени.
При возведении в пятую степень, мы получаем:
\[
(3x^2y^5z^8)^5 = 3^5(x^2)^5(y^5)^5(z^8)^5 = 243x^{10}y^{25}z^{40}
\]
Окончательный результат:
\[
243x^{10}y^{25}z^{40} = (3x^2y^5z^8)^5
\]
в)
Исходное выражение:
\[
C = 1024p^{20}q^{100}r^{1000}, \quad n = 10
\]
Шаг 1: Преобразование числа
Здесь \(1024\) можно представить как \(2^{10}\):
\[
1024 = 2^{10}
\]
Теперь можем записать \(C\) в виде:
\[
C = (2^{10})p^{20}q^{100}r^{1000}
\]
Шаг 2: Применение свойства степени
Теперь применим свойство степени, чтобы выделить десятую степень:
\[
C = (2p^2q^{10}r^{100})^{10}
\]
Шаг 3: Проверка разложения
Для проверки, давайте разложим \(2p^2q^{10}r^{100}\):
— \(2\) является \(2^1\).
— \(p^2\) — это уже в нужной степени.
— \(q^{10}\) — это также в нужной степени.
— \(r^{100}\) — это тоже в нужной степени.
При возведении в десятую степень, мы получаем:
\[
(2p^2q^{10}r^{100})^{10} = 2^{10}(p^2)^{10}(q^{10})^{10}(r^{100})^{10} = 1024p^{20}q^{100}r^{1000}
\]
Окончательный результат:
\[
1024p^{20}q^{100}r^{1000} = (2p^2q^{10}r^{100})^{10}
\]
г)
Исходное выражение:
\[
C = 256a^{36}b^{216}c^{1296}, \quad n = 4
\]
Шаг 1: Преобразование числа
Здесь \(256\) можно представить как \(4^4\):
\[
256 = 4^4
\]
Теперь можем записать \(C\) в виде:
\[
C = (4^4)a^{36}b^{216}c^{1296}
\]
Шаг 2: Применение свойства степени
Теперь применим свойство степени, чтобы выделить четвертую степень:
\[
C = (4a^9b^{54}c^{324})^4
\]
Шаг 3: Проверка разложения
Для проверки, давайте разложим \(4a^9b^{54}c^{324}\):
— \(4\) является \(4^1\).
— \(a^9\) — это уже в нужной степени.
— \(b^{54}\) — это также в нужной степени.
— \(c^{324}\) — это тоже в нужной степени.
При возведении в четвертую степень, мы получаем:
\[
(4a^9b^{54}c^{324})^4 = 4^4(a^9)^4(b^{54})^4(c^{324})^4 = 256a^{36}b^{216}c^{1296}
\]
Окончательный результат:
\[
256a^{36}b^{216}c^{1296} = (4a^9b^{54}c^{324})^4
\]
