Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.32 Мордкович — Подробные Ответы
а) \((-6а^3x^2)^2\) * (-\(\frac{1}{3}\)*\(a^2x^2)^3\); б) \((-3m^3n^2)^6\) * (-\(\frac{1}{3}\)*\(mn^4)^4\); в) (-\(\frac{1}{9}\)* \(a^2c^4)^2 * (-3a^5c^3)^2\); г) (-\(\frac{3}{2}\)*\(a^7b^4)^2\) * (-\(\frac{2}{3}\)*\(a^6b)^0\).
а) \((-6a^3x^2)^2 \cdot \left(-\frac{1}{3}a^2x^2\right)^3 = 36a^6x^4 \cdot \left(-\frac{1}{27}a^6x^6\right) = -\frac{4}{3}a^{12}x^{10} = -1\frac{1}{3}a^{12}x^{10}.\)
б) \((-3m^3n^2)^5 \cdot \left(-\frac{1}{3}mn^4\right)^4 = -243m^{15}n^{10} \cdot \frac{1}{81}m^4n^{16} = -3m^{19}n^{26}.\)
в) \(\left(-\frac{1}{9}a^2c^4\right)^2 \cdot (-3a^5c^3)^2 = \frac{1}{81}a^4c^8 \cdot 9a^{10}c^6 = \frac{1}{9}a^{14}c^{14}.\)
г) \(\left(-\frac{3}{2}a^7b^4\right)^2 \cdot \left(-\frac{2}{3}a^6b\right)^0 = \frac{9}{4}a^{14}b^8 \cdot 1 = 2\frac{1}{4}a^{14}b^8.\)
а)
Исходное выражение:
\[
(-6a^3x^2)^2 \cdot \left(-\frac{1}{3}a^2x^2\right)^3
\]
Шаг 1: Возведение в квадрат
Сначала возведем первое выражение в квадрат:
\[
(-6)^2 = 36
\]
\[
(a^3)^2 = a^6
\]
\[
(x^2)^2 = x^4
\]
Теперь запишем:
\[
(-6a^3x^2)^2 = 36a^6x^4
\]
Шаг 2: Возведение второго выражения в куб
Теперь возведем второе выражение в куб:
\[
\left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{1}{27}
\]
\[
(a^2)^3 = a^6
\]
\[
(x^2)^3 = x^6
\]
Теперь запишем:
\[
\left(-\frac{1}{3}a^2x^2\right)^3 = -\frac{1}{27}a^6x^6
\]
Шаг 3: Умножение результатов
Теперь перемножим оба результата:
\[
36a^6x^4 \cdot \left(-\frac{1}{27}a^6x^6\right)
\]
Шаг 4: Упрощение
Теперь упростим каждую часть:
— Числовая часть:
\[
36 \cdot -\frac{1}{27} = -\frac{36}{27} = -\frac{4}{3}
\]
— Степени переменных:
\[
a^6 \cdot a^6 = a^{6+6} = a^{12}
\]
\[
x^4 \cdot x^6 = x^{4+6} = x^{10}
\]
Теперь соберем всё вместе:
\[
-\frac{4}{3}a^{12}x^{10}
\]
Шаг 5: Преобразование в смешанное число
Теперь преобразуем \(-\frac{4}{3}\) в смешанное число:
\[
-\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}
\]
Окончательный результат:
\[
(-6a^3x^2)^2 \cdot \left(-\frac{1}{3}a^2x^2\right)^3 = -1\frac{1}{3}a^{12}x^{10}
\]
б)
Исходное выражение:
\[
(-3m^3n^2)^5 \cdot \left(-\frac{1}{3}mn^4\right)^4
\]
Шаг 1: Возведение в пятую степень
Сначала возведем первое выражение в пятую степень:
\[
(-3)^5 = -243
\]
\[
(m^3)^5 = m^{15}
\]
\[
(n^2)^5 = n^{10}
\]
Теперь запишем:
\[
(-3m^3n^2)^5 = -243m^{15}n^{10}
\]
Шаг 2: Возведение второго выражения в четвертую степень
Теперь возведем второе выражение в четвертую степень:
\[
\left(-\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1}{81}
\]
\[
(m)^4 = m^4
\]
\[
(n^4)^4 = n^{16}
\]
Теперь запишем:
\[
\left(-\frac{1}{3}mn^4\right)^4 = \frac{1}{81}m^4n^{16}
\]
Шаг 3: Умножение результатов
Теперь перемножим оба результата:
\[
-243m^{15}n^{10} \cdot \frac{1}{81}m^4n^{16}
\]
Шаг 4: Упрощение
Теперь упростим каждую часть:
— Числовая часть:
\[
-243 \cdot \frac{1}{81} = -3
\]
— Степени переменных:
\[
m^{15} \cdot m^4 = m^{15+4} = m^{19}
\]
\[
n^{10} \cdot n^{16} = n^{10+16} = n^{26}
\]
Теперь соберем всё вместе:
\[
-3m^{19}n^{26}
\]
Окончательный результат:
\[
(-3m^3n^2)^5 \cdot \left(-\frac{1}{3}mn^4\right)^4 = -3m^{19}n^{26}
\]
в)
Исходное выражение:
\[
\left(-\frac{1}{9}a^2c^4\right)^2 \cdot (-3a^5c^3)^2
\]
Шаг 1: Возведение первого выражения в квадрат
Сначала возведем первое выражение в квадрат:
\[
\left(-\frac{1}{9}\right)^2 = \frac{1}{81}
\]
\[
(a^2)^2 = a^4
\]
\[
(c^4)^2 = c^8
\]
Теперь запишем:
\[
\left(-\frac{1}{9}a^2c^4\right)^2 = \frac{1}{81}a^4c^8
\]
Шаг 2: Возведение второго выражения в квадрат
Теперь возведем второе выражение в квадрат:
\[
(-3)^2 = 9
\]
\[
(a^5)^2 = a^{10}
\]
\[
(c^3)^2 = c^6
\]
Теперь запишем:
\[
(-3a^5c^3)^2 = 9a^{10}c^6
\]
Шаг 3: Умножение результатов
Теперь перемножим оба результата:
\[
\frac{1}{81}a^4c^8 \cdot 9a^{10}c^6
\]
Шаг 4: Упрощение
Теперь упростим каждую часть:
— Числовая часть:
\[
\frac{1}{81} \cdot 9 = \frac{9}{81} = \frac{1}{9}
\]
— Степени переменных:
\[
a^4 \cdot a^{10} = a^{4+10} = a^{14}
\]
\[
c^8 \cdot c^6 = c^{8+6} = c^{14}
\]
Теперь соберем всё вместе:
\[
\frac{1}{9}a^{14}c^{14}
\]
Окончательный результат:
\[
\left(-\frac{1}{9}a^2c^4\right)^2 \cdot (-3a^5c^3)^2 = \frac{1}{9}a^{14}c^{14}
\]
г)
Исходное выражение:
\[
\left(-\frac{3}{2}a^7b^4\right)^2 \cdot \left(-\frac{2}{3}a^6b\right)^0
\]
Шаг 1: Возведение первого выражения в квадрат
Сначала возведем первое выражение в квадрат:
\[
\left(-\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}
\]
\[
(a^7)^2 = a^{14}
\]
\[
(b^4)^2 = b^8
\]
Теперь запишем:
\[
\left(-\frac{3}{2}a^7b^4\right)^2 = \frac{9}{4}a^{14}b^8
\]
Шаг 2: Возведение второго выражения в нулевую степень
Теперь возведем второе выражение в нулевую степень:
\[
\left(-\frac{2}{3}a^6b\right)^0 = 1
\]
Шаг 3: Умножение результатов
Теперь перемножим оба результата:
\[
\frac{9}{4}a^{14}b^8 \cdot 1 = \frac{9}{4}a^{14}b^8
\]
Окончательный результат:
\[
\left(-\frac{3}{2}a^7b^4\right)^2 \cdot \left(-\frac{2}{3}a^6b\right)^0 = \frac{9}{4}a^{14}b^8
\]
