Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.33 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение: а) \((5х^2)^3 * (2х^3)^5 \)= \(2^2 * 10^3\); б) \((9x^4)^2\) * (1x\(\frac{2}{2}\)\()^8\)= (\(\frac{3}{4}\))\(^3; в) (3х^3)^4\) * \((4х^5)^3\) = \(—72^2\); г) \((8x^5)^2\) * (1x\(\frac{4}{5}\))\(^3\) = (\(\frac{4}{5}\))\(^3.\)
а) \((5x^2)^3 \cdot (2x^3)^5 = 2^2 \cdot 10^3\)
\(125x^6 \cdot 32x^{15} = 4 \cdot 1000\)
\(4000x^{21} = 4000\)
\(x^{21} = 1\)
\(x = 1.\)
б) \((9x^4)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}x^2\right)^8 = \left(\frac{3}{4}\right)^4\)
\(81x^8 \cdot \frac{1}{256}x^{16} = \frac{81}{256}\)
\(\frac{81}{256}x^{24} = \frac{81}{256}\)
\(x^{24} = 1\)
\(x = \pm 1.\)
в) \((3x^3)^4 \cdot (4x^5)^3 = -72^2\)
\(81x^{12} \cdot 64x^{15} = -5184\)
\(5184x^{27} = -5184\)
\(x^{27} = -1\)
\(x = -1.\)
г) \((8x^5)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}x^4\right)^3 = \left(\frac{4}{5}\right)^3\)
\(64x^{10} \cdot \frac{1}{125}x^{12} = \frac{64}{125}\)
\(\frac{64}{125}x^{22} = \frac{64}{125}\)
\(x^{22} = 1\)
\(x = \pm 1.\)
а)
Исходное выражение:
\[
(5x^2)^3 \cdot (2x^3)^5
\]
Шаг 1: Возведение в степень
Сначала возведем каждое выражение в соответствующую степень:
\[
(5x^2)^3 = 5^3 \cdot (x^2)^3 = 125x^6
\]
\[
(2x^3)^5 = 2^5 \cdot (x^3)^5 = 32x^{15}
\]
Шаг 2: Умножение результатов
Теперь перемножим оба результата:
\[
125x^6 \cdot 32x^{15} = (125 \cdot 32) \cdot (x^{6} \cdot x^{15}) = 4000x^{21}
\]
Шаг 3: Упрощение числовой части
Теперь упростим числовую часть:
\[
125 \cdot 32 = 4000
\]
Таким образом, получаем:
\[
4000x^{21}
\]
Шаг 4: Приравнивание к 4000
Теперь приравняем \(4000x^{21}\) к \(4000\):
\[
4000x^{21} = 4000
\]
Шаг 5: Деление на 4000
Разделим обе стороны на 4000:
\[
x^{21} = 1
\]
Шаг 6: Решение уравнения
Теперь найдем значение \(x\):
\[
x = 1
\]
Окончательный результат:
\[
x = 1
\]
б)
Исходное выражение:
\[
(9x^4)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}x^2\right)^8
\]
Шаг 1: Возведение в степень
Сначала возведем каждое выражение в соответствующую степень:
\[
(9x^4)^2 = 9^2 \cdot (x^4)^2 = 81x^8
\]
\[
\left(\frac{1}{2}x^2\right)^8 = \left(\frac{1}{2}\right)^8 \cdot (x^2)^8 = \frac{1}{256}x^{16}
\]
Шаг 2: Умножение результатов
Теперь перемножим оба результата:
\[
81x^8 \cdot \frac{1}{256}x^{16} = \frac{81}{256} \cdot (x^{8} \cdot x^{16}) = \frac{81}{256}x^{24}
\]
Шаг 3: Приравнивание к \(\frac{81}{256}\)
Теперь приравняем \(\frac{81}{256}x^{24}\) к \(\frac{81}{256}\):
\[
\frac{81}{256}x^{24} = \frac{81}{256}
\]
Шаг 4: Деление на \(\frac{81}{256}\)
Разделим обе стороны на \(\frac{81}{256}\):
\[
x^{24} = 1
\]
Шаг 5: Решение уравнения
Теперь найдем значение \(x\):
\[
x = \pm 1
\]
Окончательный результат:
\[
x = \pm 1
\]
в)
Исходное выражение:
\[
(3x^3)^4 \cdot (4x^5)^3
\]
Шаг 1: Возведение в степень
Сначала возведем каждое выражение в соответствующую степень:
\[
(3x^3)^4 = 3^4 \cdot (x^3)^4 = 81x^{12}
\]
\[
(4x^5)^3 = 4^3 \cdot (x^5)^3 = 64x^{15}
\]
Шаг 2: Умножение результатов
Теперь перемножим оба результата:
\[
81x^{12} \cdot 64x^{15} = (81 \cdot 64) \cdot (x^{12} \cdot x^{15}) = 5184x^{27}
\]
Шаг 3: Приравнивание к \(-5184\)
Теперь приравняем \(5184x^{27}\) к \(-5184\):
\[
5184x^{27} = -5184
\]
Шаг 4: Деление на 518
Разделим обе стороны на 5184:
\[
x^{27} = -1
\]
Шаг 5: Решение уравнения
Теперь найдем значение \(x\):
\[
x = -1
\]
Окончательный результат:
\[
x = -1
\]
г)
Исходное выражение:
\[
(8x^5)^2 \cdot \left(\frac{1}{5}x^4\right)^3
\]
Шаг 1: Возведение в степень
Сначала возведем каждое выражение в соответствующую степень:
\[
(8x^5)^2 = 8^2 \cdot (x^5)^2 = 64x^{10}
\]
\[
\left(\frac{1}{5}x^4\right)^3 = \left(\frac{1}{5}\right)^3 \cdot (x^4)^3 = \frac{1}{125}x^{12}
\]
Шаг 2: Умножение результатов
Теперь перемножим оба результата:
\[
64x^{10} \cdot \frac{1}{125}x^{12} = \frac{64}{125} \cdot (x^{10} \cdot x^{12}) = \frac{64}{125}x^{22}
\]
Шаг 3: Приравнивание к \(\frac{64}{125}\)
Теперь приравняем \(\frac{64}{125}x^{22}\) к \(\frac{64}{125}\):
\[
\frac{64}{125}x^{22} = \frac{64}{125}
\]
Шаг 4: Деление на \(\frac{64}{125}\)
Разделим обе стороны на \(\frac{64}{125}\):
\[
x^{22} = 1
\]
Шаг 5: Решение уравнения
Теперь найдем значение \(x\):
\[
x = \pm 1
\]
Окончательный результат:
\[
x = \pm 1
\]
