Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 26.8 Мордкович — Подробные Ответы
Возведите одночлен в указанную степень: а) \((3а2с)^2\); б) (-\(\frac{1}{3}\)\(xy^2)^4\); в) \((-0,2c3d)^4\); г) (-\(\frac{1}{2}\)*\(abc)^5\).
а) c(3a^2c)^2 = 9a^4c^2.\)
б) \(\left(-\frac{1}{3}xy^2\right)^4 = \frac{1}{81}x^4y^8.\)
в) \((-0{,}2c^3d)^4 = 0{,}0016c^{12}d^4.\)
г) \(\left(-\frac{1}{2}abc\right)^5 = -\frac{1}{32}a^5b^5c^5.\)
а)
Исходное выражение:
\[
(3a^2c)^2
\]
Шаг 1: Применение свойства степени
По свойству степени, \((x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n\). В нашем случае:
\[
(3a^2c)^2 = (3)^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (c)^2
\]
Шаг 2: Упрощение коэффициентов и степеней
Теперь вычислим каждую часть:
— Коэффициент:
\[
(3)^2 = 9
\]
— Степень \(a\):
\[
(a^2)^2 = a^{2 \cdot 2} = a^4
\]
— Степень \(c\):
\[
(c)^2 = c^2
\]
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь объединим все полученные результаты:
\[
(3a^2c)^2 = 9a^4c^2
\]
Окончательный результат:
\[
9a^4c^2
\]
б)
Исходное выражение:
\[
\left(-\frac{1}{3}xy^2\right)^4
\]
Шаг 1: Применение свойства степени
По свойству степени:
\[
\left(-\frac{1}{3}xy^2\right)^4 = \left(-\frac{1}{3}\right)^4 \cdot (x)^4 \cdot (y^2)^4
\]
Шаг 2: Упрощение коэффициентов и степеней
Теперь вычислим каждую часть:
— Коэффициент:
\[
\left(-\frac{1}{3}\right)^4 = \frac{1^4}{3^4} = \frac{1}{81}
\]
— Степень \(x\):
\[
(x)^4 = x^4
\]
— Степень \(y\):
\[
(y^2)^4 = y^{2 \cdot 4} = y^8
\]
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь объединим все полученные результаты:
\[
\left(-\frac{1}{3}xy^2\right)^4 = \frac{1}{81}x^4y^8
\]
Окончательный результат:
\[
\frac{1}{81}x^4y^8
\]
в)
Исходное выражение:
\[
(-0{,}2c^3d)^4
\]
Шаг 1: Применение свойства степени
По свойству степени:
\[
(-0{,}2c^3d)^4 = (-0{,}2)^4 \cdot (c^3)^4 \cdot (d)^4
\]
Шаг 2: Упрощение коэффициентов и степеней
Теперь вычислим каждую часть:
— Коэффициент:
\[
(-0{,}2)^4 = (0{,}2)^4 = 0{,}0016
\]
— Степень \(c\):
\[
(c^3)^4 = c^{3 \cdot 4} = c^{12}
\]
— Степень \(d\):
\[
(d)^4 = d^4
\]
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь объединим все полученные результаты:
\[
(-0{,}2c^3d)^4 = 0{,}0016c^{12}d^4
\]
Окончательный результат:
\[
0{,}0016c^{12}d^4
\]
г)
Исходное выражение:
\[
\left(-\frac{1}{2}abc\right)^5
\]
Шаг 1: Применение свойства степени
По свойству степени:
\[
\left(-\frac{1}{2}abc\right)^5 = \left(-\frac{1}{2}\right)^5 \cdot (a)^5 \cdot (b)^5 \cdot (c)^5
\]
Шаг 2: Упрощение коэффициентов и степеней
Теперь вычислим каждую часть:
— Коэффициент:
\[
\left(-\frac{1}{2}\right)^5 = -\frac{1^5}{2^5} = -\frac{1}{32}
\]
— Степени переменных:
\[
(a)^5 = a^5, \quad (b)^5 = b^5, \quad (c)^5 = c^5
\]
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь объединим все полученные результаты:
\[
\left(-\frac{1}{2}abc\right)^5 = -\frac{1}{32}a^5b^5c^5
\]
Окончательный результат:
\[
-\frac{1}{32}a^5b^5c^5
\]
