Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.11 Мордкович — Подробные Ответы
Можно ли разделить одночлен 24a³b⁴c⁵ на одночлен: a) -2abcd; б) 18a²b²c²; в) 12a³b; г) 3a³b⁵c⁴?
а) 24a³b⁴c⁵ : (-2abcd) — нельзя.
б) 24a³b⁴c⁵ : 18a²b²c² = ⁴⁄₃ ab²c³ = 1¹⁄₃ ab²c³.
в) 24a³b⁴c⁵ : 12a³b = 2b³c⁵.
г) 24a³b⁴c⁵ : 3a³b⁵c⁴ — нельзя.
а)
Исходное выражение:
\[
24a^3b^4c^5 : (-2abcd)
\]
Шаг 1: Проверка деления
Здесь мы не можем выполнить деление, так как в знаменателе присутствует переменная \(d\), которой нет в числителе. Это делает выражение некорректным для деления.
Шаг 2: Запись окончательного результата
Таким образом, результат можно записать как:
\[
24a^3b^4c^5 : (-2abcd) \quad \text{нельзя, так как } d \text{ отсутствует в числителе.}
\]
б)
Исходное выражение:
\[
24a^3b^4c^5 : 18a^2b^2c^2
\]
Шаг 1: Деление коэффициентов
Сначала разделим числовые коэффициенты:
\[
\frac{24}{18} = \frac{4}{3}
\]
Шаг 2: Деление степеней с одинаковым основанием
Теперь применим правило деления степеней с одинаковым основанием:
— Для \(a\):
\[
a^{3-2} = a^{1} = a
\]
— Для \(b\):
\[
b^{4-2} = b^{2}
\]
— Для \(c\):
\[
c^{5-2} = c^{3}
\]
Шаг 3: Запись окончательного результата
Теперь объединим результаты:
\[
24a^3b^4c^5 : 18a^2b^2c^2 = \frac{4}{3}abc^3
\]
Шаг 4: Преобразование в смешанное число
Запишем результат в виде смешанного числа:
\[
\frac{4}{3}abc^3 = 1\frac{1}{3}abc^3
\]
Окончательный результат:
\[
24a^3b^4c^5 : 18a^2b^2c^2 = 1\frac{1}{3}abc^3
\]
в)
Исходное выражение:
\[
24a^3b^4c^5 : 12a^3b
\]
Шаг 1: Деление коэффициентов
Сначала разделим числовые коэффициенты:
\[
\frac{24}{12} = 2
\]
Шаг 2: Деление степеней с одинаковым основанием
Теперь применим правило деления степеней:
— Для \(a\):
\[
a^{3-3} = a^{0} = 1
\]
— Для \(b\):
\[
b^{4-1} = b^{3}
\]
— Для \(c\):
\[
c^{5} = c^{5}
\]
Шаг 3: Запись окончательного результата
Теперь объединим результаты:
\[
24a^3b^4c^5 : 12a^3b = 2b^3c^5
\]
Окончательный результат:
\[
24a^3b^4c^5 : 12a^3b = 2b^3c^5
\]
г)
Исходное выражение:
\[
24a^3b^4c^5 : 3a^3b^5c^4
\]
Шаг 1: Проверка деления
Здесь мы не можем выполнить деление, так как в знаменателе степень переменной \(b\) больше, чем в числителе. Это делает выражение некорректным для деления.
Шаг 2: Запись окончательного результата
Таким образом, результат можно записать как:
\[
24a^3b^4c^5 : 3a^3b^5c^4 \quad нельзя, так как степень b в знаменателе больше, чем в числителе.
\]
