Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.12 Мордкович — Подробные Ответы
Вместо символа * поставьте такой одночлен, чтобы получилось верное равенство: а) \(30х^5у^8z^7 : * = 5x^3y^2z^8\); б) * : \((5а^3b^4с^10) = 15а^5b^7с^21\); в) * : \((p^3m^2q^7) = p^8m^4q^9\); г) \(d^2n^3z^10 : * = dn^2z^5\).
а) \(30x^5y^6z^7 : * = 5x^3y^2z^6\)
\(* = 30x^5y^6z^7 : 5x^3y^2z^6\)
\(* = 6x^2y^4z.\)
б) \(* : (5a^3b^4c^{10}) = 15a^5b^7c^{21}\)
\(* = 15a^5b^7c^{21} \cdot 5a^3b^4c^{10}\)
\(* = 75a^8b^{11}c^{31}.\)
в) \(* : (p^3m^2q^7) = p^8m^4q^9\)
\(* = p^8m^4q^9 \cdot p^3m^2q^7\)
\(* = p^{11}m^6q^{16}.\)
г) \(d^2n^3z^{10} : * = dn^2z^5\)
\(* = d^2n^3z^{10} : dn^2z^5\)
\(* = dnz^5.\)
а)
Исходное выражение:
\[
30x^5y^6z^7 : * = 5x^3y^2z^6
\]
Шаг 1: Переписывание уравнения
Мы можем выразить \( * \) через деление:
\[
* = \frac{30x^5y^6z^7}{5x^3y^2z^6}
\]
Шаг 2: Деление коэффициентов
Сначала разделим числовые коэффициенты:
\[
\frac{30}{5} = 6
\]
Шаг 3: Деление степеней с одинаковым основанием
Теперь применим правило деления степеней:
— Для \(x\):
\[
\frac{x^5}{x^3} = x^{5-3} = x^2
\]
— Для \(y\):
\[
\frac{y^6}{y^2} = y^{6-2} = y^4
\]
— Для \(z\):
\[
\frac{z^7}{z^6} = z^{7-6} = z^1 = z
\]
Шаг 4: Запись окончательного результата
Теперь объединим результаты:
\[
* = 6x^2y^4z
\]
Окончательный результат:
\[
* = 6x^2y^4z
\]
б)
Исходное выражение:
\[
* : (5a^3b^4c^{10}) = 15a^5b^7c^{21}
\]
Шаг 1: Переписывание уравнения
Мы можем выразить \( * \) через умножение:
\[
* = 15a^5b^7c^{21} \cdot (5a^3b^4c^{10})
\]
Шаг 2: Умножение коэффициентов
Сначала перемножим числовые коэффициенты:
\[
15 \cdot 5 = 75
\]
Шаг 3: Умножение степеней с одинаковым основанием
Теперь применим правило умножения степеней:
— Для \(a\):
\[
a^5 \cdot a^3 = a^{5+3} = a^8
\]
— Для \(b\):
\[
b^7 \cdot b^4 = b^{7+4} = b^{11}
\]
— Для \(c\):
\[
c^{21} \cdot c^{10} = c^{21+10} = c^{31}
\]
Шаг 4: Запись окончательного результата
Теперь объединим результаты:
\[
* = 75a^8b^{11}c^{31}
\]
Окончательный результат:
\[
* = 75a^8b^{11}c^{31}
\]
в)
Исходное выражение:
\[
* : (p^3m^2q^7) = p^8m^4q^9
\]
Шаг 1: Переписывание уравнения
Мы можем выразить \( * \) через умножение:
\[
* = p^8m^4q^9 \cdot (p^3m^2q^7)
\]
Шаг 2: Умножение степеней с одинаковым основанием
Теперь применим правило умножения степеней:
— Для \(p\):
\[
p^8 \cdot p^3 = p^{8+3} = p^{11}
\]
— Для \(m\):
\[
m^4 \cdot m^2 = m^{4+2} = m^6
\]
— Для \(q\):
\[
q^9 \cdot q^7 = q^{9+7} = q^{16}
\]
Шаг 3: Запись окончательного результата
Теперь объединим результаты:
\[
* = p^{11}m^6q^{16}
\]
Окончательный результат:
\[
* = p^{11}m^6q^{16}
\]
г)
Исходное выражение:
\[
d^2n^3z^{10} : * = dn^2z^5
\]
Шаг 1: Переписывание уравнения
Мы можем выразить \( * \) через деление:
\[
* = \frac{d^2n^3z^{10}}{dn^2z^5}
\]
Шаг 2: Деление коэффициентов
Здесь нет числовых коэффициентов, поэтому мы просто делим переменные.
Шаг 3: Деление степеней с одинаковым основанием
Теперь применим правило деления степеней:
— Для \(d\):
\[
\frac{d^2}{d} = d^{2-1} = d^{1} = d
\]
— Для \(n\):
\[
\frac{n^3}{n^2} = n^{3-2} = n^{1} = n
\]
— Для \(z\):
\[
\frac{z^{10}}{z^5} = z^{10-5} = z^{5}
\]
Шаг 4: Запись окончательного результата
Теперь объединим результаты:
\[
* = dnz^5
\]
Окончательный результат:
\[
* = dnz^5
\]
