Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.13 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение: а) \((5а^2b^2)^3 : (5аb)^2\); б) \((10х^3y^3)^4 : (2х^4у^3)^2\); в) \((49z^10t^14) : (7zt)^0\); г) \((-x^2y^3z)^4 : (xyz)\).
а) \((5a^2b^2)^3 : (5ab)^2 = \frac{5^3a^6b^6}{5^2a^2b^2} = 5a^4b^4.\)
б) \((10x^3y^3)^4 : (2x^4y^3)^2 = \frac{(2 \cdot 5)^4x^{12}y^{12}}{2^2x^8y^6} = 2^2 \cdot 5^4x^4y^6 = 4 \cdot 625x^4y^6 = 2500x^4y^6.\)
в) \((49z^{10}t^{14}) : (7zt)^0 = 49z^{10}t^{14}.\)
г) \((-x^2y^3z)^4 : (xyz) = \frac{x^8y^{12}z^4}{xyz} = x^7y^{11}z^3.\)
а)
Исходное выражение:
\[
(5a^2b^2)^3 : (5ab)^2
\]
Шаг 1: Возведение в степень
Сначала возведем каждое выражение в соответствующую степень:
— Для \((5a^2b^2)^3\):
\[
(5a^2b^2)^3 = 5^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^2)^3 = 5^3 \cdot a^6 \cdot b^6 = 125a^6b^6
\]
— Для \((5ab)^2\):
\[
(5ab)^2 = 5^2 \cdot (a)^2 \cdot (b)^2 = 25a^2b^2
\]
Шаг 2: Деление выражений
Теперь делим результаты:
\[
\frac{125a^6b^6}{25a^2b^2}
\]
Шаг 3: Деление коэффициентов и степеней
1. Делим числовые коэффициенты:
\[
\frac{125}{25} = 5
\]
2. Делим степени переменных:
— Для \(a\):
\[
\frac{a^6}{a^2} = a^{6-2} = a^4
\]
— Для \(b\):
\[
\frac{b^6}{b^2} = b^{6-2} = b^4
\]
Шаг 4: Запись окончательного результата
Теперь объединим результаты:
\[
5a^4b^4
\]
Окончательный результат:
\[
(5a^2b^2)^3 : (5ab)^2 = 5a^4b^4
\]
б)
Исходное выражение:
\[
(10x^3y^3)^4 : (2x^4y^3)^2
\]
Шаг 1: Возведение в степень
Сначала возведем каждое выражение в соответствующую степень:
— Для \((10x^3y^3)^4\):
\[
(10x^3y^3)^4 = 10^4 \cdot (x^3)^4 \cdot (y^3)^4 = 10000x^{12}y^{12}
\]
— Для \((2x^4y^3)^2\):
\[
(2x^4y^3)^2 = 2^2 \cdot (x^4)^2 \cdot (y^3)^2 = 4x^8y^6
\]
Шаг 2: Деление выражений
Теперь делим результаты:
\[
\frac{10000x^{12}y^{12}}{4x^8y^6}
\]
Шаг 3: Деление коэффициентов и степеней
1. Делим числовые коэффициенты:
\[
\frac{10000}{4} = 2500
\]
2. Делим степени переменных:
— Для \(x\):
\[
\frac{x^{12}}{x^8} = x^{12-8} = x^4
\]
— Для \(y\):
\[
\frac{y^{12}}{y^6} = y^{12-6} = y^6
\]
Шаг 4: Запись окончательного результата
Теперь объединим результаты:
\[
2500x^4y^6
\]
Окончательный результат:
\[
(10x^3y^3)^4 : (2x^4y^3)^2 = 2500x^4y^6
\]
в)
Исходное выражение:
\[
(49z^{10}t^{14}) : (7zt)^0
\]
Шаг 1: Определение выражения
Здесь стоит отметить, что любое число, кроме нуля, в степени ноль равно 1. То есть:
\[
(7zt)^0 = 1
\]
Шаг 2: Деление выражений
Теперь делим:
\[
49z^{10}t^{14} : 1 = 49z^{10}t^{14}
\]
Окончательный результат:
\[
(49z^{10}t^{14}) : (7zt)^0 = 49z^{10}t^{14}
\]
г)
Исходное выражение:
\[
(-x^2y^3z)^4 : (xyz)
\]
Шаг 1: Возведение в степень
Сначала возведем \((-x^2y^3z)^4\):
\[
(-x^2y^3z)^4 = (-1)^4 \cdot (x^2)^4 \cdot (y^3)^4 \cdot (z)^4 = 1 \cdot x^8 \cdot y^{12} \cdot z^4 = x^8y^{12}z^4
\]
Шаг 2: Деление выражений
Теперь делим:
\[
\frac{x^8y^{12}z^4}{xyz}
\]
Шаг 3: Деление степеней
1. Делим степени переменных:
— Для \(x\):
\[
\frac{x^8}{x^1} = x^{8-1} = x^7
\]
— Для \(y\):
\[
\frac{y^{12}}{y^1} = y^{12-1} = y^{11}
\]
— Для \(z\):
\[
\frac{z^4}{z^1} = z^{4-1} = z^3
\]
Шаг 4: Запись окончательного результата
Теперь объединим результаты:
\[
x^7y^{11}z^3
\]
Окончательный результат:
\[
(-x^2y^3z)^4 : (xyz) = x^7y^{11}z^3
\]
