Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.14 Мордкович — Подробные Ответы
а) \((2m^2n^2)^4 : (4mn)^2\); б) \(55p^3q^4 : (5pq)^0\); в) \((-x^2y^3z^4)^5 : (-xyz)^8\); г) \((-5ac^3d)^3 : (5cd)^2\).
а) \((2m^2n^2)^4 : (4mn)^2 = \frac{2^4m^8n^8}{(2^2)^2m^2n^2} = m^6n^6.\)
б) \(55p^3q^4 : (5pq)^0 = 55p^3q^4.\)
в) \((-x^2y^3z^4)^5 : (-xyz)^6 = \frac{-x^{10}y^{15}z^{20}}{z^6y^6z^6} = -x^4y^9z^{14}.\)
г) \((-5ac^3d)^3 : (5cd)^2 = \frac{-125a^3c^9d^3}{25c^2d^2} = -5a^3c^7d.\)
а)
Исходное выражение:
\[
(2m^2n^2)^4 : (4mn)^2
\]
Шаг 1: Возведение в степень
Сначала возведем каждое выражение в соответствующую степень:
— Для \((2m^2n^2)^4\):
\[
(2m^2n^2)^4 = 2^4 \cdot (m^2)^4 \cdot (n^2)^4 = 16m^8n^8
\]
— Для \((4mn)^2\):
\[
(4mn)^2 = 4^2 \cdot (m)^2 \cdot (n)^2 = 16m^2n^2
\]
Шаг 2: Деление выражений
Теперь делим результаты:
\[
\frac{16m^8n^8}{16m^2n^2}
\]
Шаг 3: Деление коэффициентов и степеней
1. Делим числовые коэффициенты:
\[
\frac{16}{16} = 1
\]
2. Делим степени переменных:
— Для \(m\):
\[
\frac{m^8}{m^2} = m^{8-2} = m^6
\]
— Для \(n\):
\[
\frac{n^8}{n^2} = n^{8-2} = n^6
\]
Шаг 4: Запись окончательного результата
Теперь объединим результаты:
\[
m^6n^6
\]
Окончательный результат:
\[
(2m^2n^2)^4 : (4mn)^2 = m^6n^6
\]
б)
Исходное выражение:
\[
55p^3q^4 : (5pq)^0
\]
Шаг 1: Определение выражения
Здесь стоит отметить, что любое число, кроме нуля, в степени ноль равно 1. То есть:
\[
(5pq)^0 = 1
\]
Шаг 2: Деление выражений
Теперь делим:
\[
55p^3q^4 : 1 = 55p^3q^4
\]
Окончательный результат:
\[
55p^3q^4 : (5pq)^0 = 55p^3q^4
\]
в)
Исходное выражение:
\[
(-x^2y^3z^4)^5 : (-xyz)^6
\]
Шаг 1: Возведение в степень
Сначала возведем \((-x^2y^3z^4)^5\):
\[
(-x^2y^3z^4)^5 = (-1)^5 \cdot (x^2)^5 \cdot (y^3)^5 \cdot (z^4)^5 = -x^{10}y^{15}z^{20}
\]
Шаг 2: Возведение второго выражения
Теперь возведем \((-xyz)^6\):
\[
(-xyz)^6 = (-1)^6 \cdot (x)^6 \cdot (y)^6 \cdot (z)^6 = x^6y^6z^6
\]
Шаг 3: Деление выражений
Теперь делим:
\[
\frac{-x^{10}y^{15}z^{20}}{x^6y^6z^6}
\]
Шаг 4: Деление степеней
1. Делим степени переменных:
— Для \(x\):
\[
\frac{x^{10}}{x^6} = x^{10-6} = x^4
\]
— Для \(y\):
\[
\frac{y^{15}}{y^6} = y^{15-6} = y^9
\]
— Для \(z\):
\[
\frac{z^{20}}{z^6} = z^{20-6} = z^{14}
\]
Шаг 5: Запись окончательного результата
Теперь объединим результаты:
\[
-x^4y^9z^{14}
\]
Окончательный результат:
\[
(-x^2y^3z^4)^5 : (-xyz)^6 = -x^4y^9z^{14}
\]
г)
Исходное выражение:
\[
(-5ac^3d)^3 : (5cd)^2
\]
Шаг 1: Возведение в степень
Сначала возведем \((-5ac^3d)^3\):
\[
(-5ac^3d)^3 = (-5)^3 \cdot (a)^3 \cdot (c^3)^3 \cdot (d)^3 = -125a^3c^9d^3
\]
Шаг 2: Возведение второго выражения
Теперь возведем \((5cd)^2\):
\[
(5cd)^2 = 5^2 \cdot (c)^2 \cdot (d)^2 = 25c^2d^2
\]
Шаг 3: Деление выражений
Теперь делим:
\[
\frac{-125a^3c^9d^3}{25c^2d^2}
\]
Шаг 4: Деление коэффициентов и степеней
1. Делим числовые коэффициенты:
\[
\frac{-125}{25} = -5
\]
2. Делим степени переменных:
— Для \(a\):
\[
\frac{a^3}{1} = a^3
\]
— Для \(c\):
\[
\frac{c^9}{c^2} = c^{9-2} = c^7
\]
— Для \(d\):
\[
\frac{d^3}{d^2} = d^{3-2} = d^1 = d
\]
Шаг 5: Запись окончательного результата
Теперь объединим результаты:
\[
-5a^3c^7d
\]
Окончательный результат:
\[
(-5ac^3d)^3 : (5cd)^2 = -5a^3c^7d
\]
