Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.15 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(\frac{(2cy^3)^2 \cdot 16c^5y}{(4c^2y)^3}\);
б) \(\frac{(9a^3b^4)^3}{(3a^2b)^2 \cdot 27a^4b^9}\);
в) \(\frac{(3x^2c^3)^2 \cdot 27x^{15}c^4}{(3x^2c)^5}\);
г) \(\frac{(4a^2b^3)^2 \cdot (-a^2b)^3}{(-2a^3b^2)^3}\).
а) \(\frac{(2cy^3)^2 \cdot 16c^5y}{(4c^2y)^3} = \frac{4c^2y^6 \cdot 16c^5y}{64c^6y^3} = \frac{c^7y^7}{c^6y^3} = cy^4.\)
б) \(\frac{(9a^3b^4)^3}{(3a^2b)^2 \cdot 27a^4b^9} = \frac{(3^2)^3a^9b^{12}}{3^2a^4b^2 \cdot 3^3a^4b^9} = \frac{3^6a^9b^{12}}{3^5a^8b^{11}} = 3ab.\)
в) \(\frac{(3x^2c^3)^2 \cdot 27x^{15}c^4}{(3x^2c)^5} = \frac{3^2x^4c^6 \cdot 3^3x^{15}c^4}{3^5x^{10}c^5} = \frac{3^5x^{19}c^{10}}{3^5x^{10}c^5} = x^9c^5.\)
г) \(\frac{(4a^2b^3)^2 \cdot (-a^2b)^3}{(-2a^3b^2)^3} = \frac{(2^2)^2a^6b^6 \cdot (-a^6b^3)}{(-2)^3a^9b^6} = \frac{-2^4a^{12}b^9}{-2^3a^9b^6} = 2a^3b^3.\)
а)
Исходное выражение:
\[
\frac{(2cy^3)^2 \cdot 16c^5y}{(4c^2y)^3}
\]
Шаг 1: Возведение в степень
Сначала возведем каждое выражение в соответствующую степень.
Для \((2cy^3)^2\):
\[
(2cy^3)^2 = 2^2 \cdot (c)^2 \cdot (y^3)^2 = 4c^2y^6
\]
Для \((4c^2y)^3\):
\[
(4c^2y)^3 = 4^3 \cdot (c^2)^3 \cdot (y)^3 = 64c^6y^3
\]
Шаг 2: Подстановка в выражение
Теперь подставим результаты в исходное выражение:
\[
\frac{4c^2y^6 \cdot 16c^5y}{64c^6y^3}
\]
Шаг 3: Упрощение числителя
Упростим числитель:
\[
4c^2y^6 \cdot 16c^5y = 64c^{2+5}y^{6+1} = 64c^7y^7
\]
Шаг 4: Запись итогового выражения
Теперь подставим упрощенный числитель обратно в выражение:
\[
\frac{64c^7y^7}{64c^6y^3}
\]
Шаг 5: Деление коэффициентов и степеней
1. Делим числовые коэффициенты:
\[
\frac{64}{64} = 1
\]
2. Делим степени переменных:
— Для \(c\):
\[
\frac{c^7}{c^6} = c^{7-6} = c^1 = c
\]
— Для \(y\):
\[
\frac{y^7}{y^3} = y^{7-3} = y^4
\]
Шаг 6: Окончательный результат
Таким образом, окончательный результат:
\[
cy^4
\]
б)
Исходное выражение:
\[
\frac{(9a^3b^4)^3}{(3a^2b)^2 \cdot 27a^4b^9}
\]
Шаг 1: Возведение в степень
Сначала возведем каждое выражение в соответствующую степень.
Для \((9a^3b^4)^3\):
\[
(9a^3b^4)^3 = 9^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^4)^3 = 729a^9b^{12}
\]
Для \((3a^2b)^2\):
\[
(3a^2b)^2 = 3^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (b)^2 = 9a^4b^2
\]
Шаг 2: Подстановка в выражение
Теперь подставим результаты в исходное выражение:
\[
\frac{729a^9b^{12}}{9a^4b^2 \cdot 27a^4b^9}
\]
Шаг 3: Упрощение знаменателя
Упростим знаменатель:
\[
9a^4b^2 \cdot 27a^4b^9 = 243a^{4+4}b^{2+9} = 243a^8b^{11}
\]
Шаг 4: Запись итогового выражения
Теперь подставим упрощенный знаменатель обратно в выражение:
\[
\frac{729a^9b^{12}}{243a^8b^{11}}
\]
Шаг 5: Деление коэффициентов и степеней
1. Делим числовые коэффициенты:
\[
\frac{729}{243} = 3
\]
2. Делим степени переменных:
— Для \(a\):
\[
\frac{a^9}{a^8} = a^{9-8} = a^1 = a
\]
— Для \(b\):
\[
\frac{b^{12}}{b^{11}} = b^{12-11} = b^1 = b
\]
Шаг 6: Окончательный результат
Таким образом, окончательный результат:
\[
3ab
\]
в)
Исходное выражение:
\[
\frac{(3x^2c^3)^2 \cdot 27x^{15}c^4}{(3x^2c)^5}
\]
Шаг 1: Возведение в степень
Сначала возведем каждое выражение в соответствующую степень.
Для \((3x^2c^3)^2\):
\[
(3x^2c^3)^2 = 3^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (c^3)^2 = 9x^4c^6
\]
Для \((3x^2c)^5\):
\[
(3x^2c)^5 = 3^5 \cdot (x^2)^5 \cdot (c)^5 = 243x^{10}c^5
\]
Шаг 2: Подстановка в выражение
Теперь подставим результаты в исходное выражение:
\[
\frac{9x^4c^6 \cdot 27x^{15}c^4}{243x^{10}c^5}
\]
Шаг 3: Упрощение числителя
Упростим числитель:
\[
9x^4c^6 \cdot 27x^{15}c^4 = 243x^{4+15}c^{6+4} = 243x^{19}c^{10}
\]
Шаг 4: Запись итогового выражения
Теперь подставим упрощенный числитель обратно в выражение:
\[
\frac{243x^{19}c^{10}}{243x^{10}c^5}
\]
Шаг 5: Деление коэффициентов и степеней
1. Делим числовые коэффициенты:
\[
\frac{243}{243} = 1
\]
2. Делим степени переменных:
— Для \(x\):
\[
\frac{x^{19}}{x^{10}} = x^{19-10} = x^9
\]
— Для \(c\):
\[
\frac{c^{10}}{c^5} = c^{10-5} = c^5
\]
Шаг 6: Окончательный результат
Таким образом, окончательный результат:
\[
x^9c^5
\]
г)
Исходное выражение:
\[
\frac{(4a^2b^3)^2 \cdot (-a^2b)^3}{(-2a^3b^2)^3}
\]
Шаг 1: Возведение в степень
Сначала возведем каждое выражение в соответствующую степень.
Для \((4a^2b^3)^2\):
\[
(4a^2b^3)^2 = 4^2 \cdot (a^2)^2 \cdot (b^3)^2 = 16a^4b^6
\]
Для \((-a^2b)^3\):
\[
(-a^2b)^3 = (-1)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b)^3 = -a^6b^3
\]
Шаг 2: Подстановка в выражение
Теперь подставим результаты в исходное выражение:
\[
\frac{16a^4b^6 \cdot (-a^6b^3)}{(-2a^3b^2)^3}
\]
Шаг 3: Упрощение числителя
Упростим числитель:
\[
16a^4b^6 \cdot (-a^6b^3) = -16a^{4+6}b^{6+3} = -16a^{10}b^9
\]
Шаг 4: Возведение знаменателя в степень
Теперь найдем знаменатель:
\[
(-2a^3b^2)^3 = (-2)^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (b^2)^3 = -8a^9b^6
\]
Шаг 5: Запись итогового выражения
Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение:
\[
\frac{-16a^{10}b^9}{-8a^9b^6}
\]
Шаг 6: Деление коэффициентов и степеней
1. Делим числовые коэффициенты:
\[
\frac{-16}{-8} = 2
\]
2. Делим степени переменных:
— Для \(a\):
\[
\frac{a^{10}}{a^9} = a^{10-9} = a^1 = a
\]
— Для \(b\):
\[
\frac{b^9}{b^6} = b^{9-6} = b^3
\]
Шаг 7: Окончательный результат
Таким образом, окончательный результат:
\[
2ab^3
\]
