Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.16 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(\frac{(-4x^2y^3)^3 \cdot (-5x^2y^4)^2}{(-10x^3y^5)^0}\);
б) \(\frac{(-2a^3x^5)^4 \cdot (-9a^3x^5)^2}{(-6a^4x^7)^0}\).
а) \(\frac{(-4x^2y^3)^3 \cdot (-5x^2y^4)^2}{(-10x^3y^5)^0} = \frac{-64x^6y^9 \cdot 25x^4y^8}{1} = -1600x^{10}y^{17}.\)
б) \(\frac{(-2a^3x^5)^4 \cdot (-9a^3x^5)^2}{(-6a^4x^7)^0} = \frac{16a^{12}x^{20} \cdot 81a^6x^{10}}{1} = 1296a^{18}x^{30}.\)
а)
Исходное выражение:
\[
\frac{(-4x^2y^3)^3 \cdot (-5x^2y^4)^2}{(-10x^3y^5)^0}
\]
Шаг 1: Возведение в степень
Сначала возведем каждое выражение в соответствующую степень.
Для \((-4x^2y^3)^3\):
\[
(-4x^2y^3)^3 = (-4)^3 \cdot (x^2)^3 \cdot (y^3)^3 = -64x^6y^9
\]
Для \((-5x^2y^4)^2\):
\[
(-5x^2y^4)^2 = (-5)^2 \cdot (x^2)^2 \cdot (y^4)^2 = 25x^4y^8
\]
Шаг 2: Подстановка в выражение
Теперь подставим результаты в исходное выражение:
\[
\frac{-64x^6y^9 \cdot 25x^4y^8}{(-10x^3y^5)^0}
\]
Шаг 3: Определение знаменателя
Так как любое число, кроме нуля, в степени ноль равно 1, то:
\[
(-10x^3y^5)^0 = 1
\]
Шаг 4: Упрощение числителя
Теперь упрощаем числитель:
\[
-64x^6y^9 \cdot 25x^4y^8 = -1600x^{6+4}y^{9+8} = -1600x^{10}y^{17}
\]
Шаг 5: Запись итогового результата
Теперь подставим упрощенный числитель обратно в выражение:
\[
\frac{-1600x^{10}y^{17}}{1} = -1600x^{10}y^{17}
\]
Окончательный результат:
\[
\frac{(-4x^2y^3)^3 \cdot (-5x^2y^4)^2}{(-10x^3y^5)^0} = -1600x^{10}y^{17}
\]
б)
Исходное выражение:
\[
\frac{(-2a^3x^5)^4 \cdot (-9a^3x^5)^2}{(-6a^4x^7)^0}
\]
Шаг 1: Возведение в степень
Сначала возведем каждое выражение в соответствующую степень.
Для \((-2a^3x^5)^4\):
\[
(-2a^3x^5)^4 = (-2)^4 \cdot (a^3)^4 \cdot (x^5)^4 = 16a^{12}x^{20}
\]
Для \((-9a^3x^5)^2\):
\[
(-9a^3x^5)^2 = (-9)^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (x^5)^2 = 81a^6x^{10}
\]
Шаг 2: Подстановка в выражение
Теперь подставим результаты в исходное выражение:
\[
\frac{16a^{12}x^{20} \cdot 81a^6x^{10}}{(-6a^4x^7)^0}
\]
Шаг 3: Определение знаменателя
Так как любое число, кроме нуля, в степени ноль равно 1, то:
\[
(-6a^4x^7)^0 = 1
\]
Шаг 4: Упрощение числителя
Теперь упрощаем числитель:
\[
16a^{12}x^{20} \cdot 81a^6x^{10} = 16 \cdot 81 \cdot a^{12+6} \cdot x^{20+10} = 1296a^{18}x^{30}
\]
Шаг 5: Запись итогового результата
Теперь подставим упрощенный числитель обратно в выражение:
\[
\frac{1296a^{18}x^{30}}{1} = 1296a^{18}x^{30}
\]
Окончательный результат:
\[
\frac{(-2a^3x^5)^4 \cdot (-9a^3x^5)^2}{(-6a^4x^7)^0} = 1296a^{18}x^{30}
\]
