Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.17 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(\frac{(-6a^5x^9)^3}{(4a^3x^4)^3 \cdot (-2ax^2)^5}\);
б) \(\frac{(-2a^4b^3)^3 \cdot (3a^3b^9)^2}{(-2a^2b^3)^8}\).
а) \(\frac{(-6a^5x^9)^3}{(4a^3x^4)^3 \cdot (-2ax^2)^5} = \frac{-216a^{15}x^{27}}{64a^9x^{12} \cdot (-32a^5x^{10})} = \frac{-216a^{15}x^{27}}{-2048a^{14}x^{22}} = \frac{54ax^5}{512} = \frac{27}{256}ax^5.\)
б) \(\frac{(-2a^4b^3)^3 \cdot (3a^3b^9)^2}{(-2a^2b^3)^8} = \frac{-8a^{12}b^9 \cdot 9a^6b^{18}}{256a^{16}b^{24}} = \frac{-72a^{18}b^{27}}{256a^{16}b^{24}} = -\frac{9}{32}a^2b^3.\)
а)
Исходное выражение:
\[
\frac{(-6a^5x^9)^3}{(4a^3x^4)^3 \cdot (-2ax^2)^5}
\]
Шаг 1: Возведение в степень
Сначала возведем каждое выражение в соответствующую степень.
Для \((-6a^5x^9)^3\):
\[
(-6a^5x^9)^3 = (-6)^3 \cdot (a^5)^3 \cdot (x^9)^3 = -216a^{15}x^{27}
\]
Для \((4a^3x^4)^3\):
\[
(4a^3x^4)^3 = 4^3 \cdot (a^3)^3 \cdot (x^4)^3 = 64a^9x^{12}
\]
Для \((-2ax^2)^5\):
\[
(-2ax^2)^5 = (-2)^5 \cdot (a)^5 \cdot (x^2)^5 = -32a^5x^{10}
\]
Шаг 2: Подстановка в выражение
Теперь подставим результаты в исходное выражение:
\[
\frac{-216a^{15}x^{27}}{64a^9x^{12} \cdot (-32a^5x^{10})}
\]
Шаг 3: Упрощение знаменателя
Теперь упрощаем знаменатель:
\[
64a^9x^{12} \cdot (-32a^5x^{10}) = -2048a^{9+5}x^{12+10} = -2048a^{14}x^{22}
\]
Шаг 4: Запись итогового выражения
Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение:
\[
\frac{-216a^{15}x^{27}}{-2048a^{14}x^{22}}
\]
Шаг 5: Деление коэффициентов и степеней
1. Делим числовые коэффициенты:
\[
\frac{-216}{-2048} = \frac{216}{2048} = \frac{27}{256}
\]
2. Делим степени переменных:
— Для \(a\):
\[
\frac{a^{15}}{a^{14}} = a^{15-14} = a^1 = a
\]
— Для \(x\):
\[
\frac{x^{27}}{x^{22}} = x^{27-22} = x^5
\]
Шаг 6: Окончательный результат
Таким образом, окончательный результат:
\[
\frac{27}{256}ax^5
\]
б)
Исходное выражение:
\[
\frac{(-2a^4b^3)^3 \cdot (3a^3b^9)^2}{(-2a^2b^3)^8}
\]
Шаг 1: Возведение в степень
Сначала возведем каждое выражение в соответствующую степень.
Для \((-2a^4b^3)^3\):
\[
(-2a^4b^3)^3 = (-2)^3 \cdot (a^4)^3 \cdot (b^3)^3 = -8a^{12}b^9
\]
Для \((3a^3b^9)^2\):
\[
(3a^3b^9)^2 = 3^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^9)^2 = 9a^6b^{18}
\]
Шаг 2: Подстановка в выражение
Теперь подставим результаты в исходное выражение:
\[
\frac{-8a^{12}b^9 \cdot 9a^6b^{18}}{(-2a^2b^3)^8}
\]
Шаг 3: Упрощение числителя
Теперь упрощаем числитель:
\[
-8a^{12}b^9 \cdot 9a^6b^{18} = -72a^{12+6}b^{9+18} = -72a^{18}b^{27}
\]
Шаг 4: Возведение знаменателя в степень
Теперь найдем знаменатель:
\[
(-2a^2b^3)^8 = (-2)^8 \cdot (a^2)^8 \cdot (b^3)^8 = 256a^{16}b^{24}
\]
Шаг 5: Запись итогового выражения
Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение:
\[
\frac{-72a^{18}b^{27}}{256a^{16}b^{24}}
\]
Шаг 6: Деление коэффициентов и степеней
1. Делим числовые коэффициенты:
\[
\frac{-72}{256} = -\frac{9}{32}
\]
2. Делим степени переменных:
— Для \(a\):
\[
\frac{a^{18}}{a^{16}} = a^{18-16} = a^2
\]
— Для \(b\):
\[
\frac{b^{27}}{b^{24}} = b^{27-24} = b^3
\]
Шаг 7: Окончательный результат
Таким образом, окончательный результат:
\[
-\frac{9}{32}a^2b^3
\]
