Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 27.18 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(\frac{(3a^5b^3)^4 \cdot (2a^3b^2)^0}{(6a^4b^2)^5}\);
б) \(\frac{(10a^6x^5)^6}{(5a^9x^2)^4 \cdot (2a^9x^6)^0}\).
а) \(\frac{(3a^5b^3)^4 \cdot (2a^3b^2)^0}{(6a^4b^2)^5} = \frac{3^4a^{20}b^{12}}{(2 \cdot 3)^5a^{20}b^{10}} = \frac{3^4b^2}{2^5 \cdot 3^5} = \frac{b^2}{32 \cdot 3} = \frac{b^2}{96}.\)
б) \(\frac{(10a^6x^5)^6}{(5a^9x^2)^4 \cdot (2a^9x^6)^0} = \frac{(2 \cdot 5)^6a^{36}x^{30}}{5^4a^{36}x^8} = \frac{2^6 \cdot 5^6x^{22}}{5^4} = \frac{64 \cdot 5^2x^{22}}{1} = 64 \cdot 25x^{22} = 1600x^{22}.\)
а)
Исходное выражение:
\[
\frac{(3a^5b^3)^4 \cdot (2a^3b^2)^0}{(6a^4b^2)^5}
\]
Шаг 1: Возведение в степень
Сначала возведем каждое выражение в соответствующую степень.
Для \((3a^5b^3)^4\):
\[
(3a^5b^3)^4 = 3^4 \cdot (a^5)^4 \cdot (b^3)^4 = 81a^{20}b^{12}
\]
Для \((2a^3b^2)^0\):
Так как любое число, кроме нуля, в степени ноль равно 1, то:
\[
(2a^3b^2)^0 = 1
\]
Шаг 2: Подстановка в выражение
Теперь подставим результаты в исходное выражение:
\[
\frac{81a^{20}b^{12}}{(6a^4b^2)^5}
\]
Шаг 3: Возведение знаменателя в степень
Теперь найдем знаменатель:
\[
(6a^4b^2)^5 = 6^5 \cdot (a^4)^5 \cdot (b^2)^5 = 7776a^{20}b^{10}
\]
Шаг 4: Запись итогового выражения
Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение:
\[
\frac{81a^{20}b^{12}}{7776a^{20}b^{10}}
\]
Шаг 5: Упрощение выражения
Теперь упростим дробь:
1. Делим числовые коэффициенты:
\[
\frac{81}{7776} = \frac{1}{96}
\]
2. Делим степени переменных:
— Для \(a\):
\[
\frac{a^{20}}{a^{20}} = a^{20-20} = a^0 = 1
\]
— Для \(b\):
\[
\frac{b^{12}}{b^{10}} = b^{12-10} = b^2
\]
Таким образом, получаем:
\[
\frac{b^2}{96}
\]
Окончательный результат:
\[
\frac{(3a^5b^3)^4 \cdot (2a^3b^2)^0}{(6a^4b^2)^5} = \frac{b^2}{96}
\]
б)
Исходное выражение:
\[
\frac{(10a^6x^5)^6}{(5a^9x^2)^4 \cdot (2a^9x^6)^0}
\]
Шаг 1: Возведение в степень
Сначала возведем каждое выражение в соответствующую степень.
Для \((10a^6x^5)^6\):
\[
(10a^6x^5)^6 = (10)^6 \cdot (a^6)^6 \cdot (x^5)^6 = 10^6a^{36}x^{30} =
\]
\[
= (2 \cdot 5)^6a^{36}x^{30} = 2^6 \cdot 5^6 a^{36} x^{30}
\]
Для \((5a^9x^2)^4\):
\[
(5a^9x^2)^4 = 5^4 \cdot (a^9)^4 \cdot (x^2)^4 = 625a^{36}x^8
\]
Для \((2a^9x^6)^0\):
Так как любое число, кроме нуля, в степени ноль равно 1, то:
\[
(2a^9x^6)^0 = 1
\]
Шаг 2: Подстановка в выражение
Теперь подставим результаты в исходное выражение:
\[
\frac{2^6 \cdot 5^6 a^{36} x^{30}}{625 a^{36} x^8}
\]
Шаг 3: Упрощение выражения
Теперь упростим дробь:
1. Делим числовые коэффициенты:
\[
\frac{2^6 \cdot 5^6}{625} = \frac{64 \cdot 5^6}{625} = \frac{64 \cdot 5^6}{5^4} = 64 \cdot 5^{6-4} = 64 \cdot 5^2 = 64 \cdot 25 = 1600
\]
2. Делим степени переменных:
— Для \(a\):
\[
\frac{a^{36}}{a^{36}} = a^{36-36} = a^0 = 1
\]
— Для \(x\):
\[
\frac{x^{30}}{x^8} = x^{30-8} = x^{22}
\]
Таким образом, получаем:
\[
1600x^{22}
\]
Окончательный результат:
\[
\frac{(10a^6x^5)^6}{(5a^9x^2)^4 \cdot (2a^9x^6)^0} = 1600x^{22}
\]
