ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.3 Мордкович — Подробные Ответы

Требуется найти значение одночлена 2\(а^{2}\) • \(b^{3}\), если а принимает значения -1, 0, 1 или 2, а b принимает значения 0, 1 или 2. а) Для скольких различных пар (а, b) придётся проводить вычисления? б) Сколько отрицательных чисел будет среди результатов? в) Сколько нулей будет среди результатов? г) Какова частота результата 0?

\(2a^2 * b^3\)

\(a = -1, 0, 1, 2\)

\(b = 0, 1, 2\)

а) \(4 * 3 = 12\) пар всего, из них повторяются 3 пары
\(12 — 3 = 9\) различных пар

б) отрицательных результатов нет

в) \(3 + 4 = 7\) — нулей

г) \(\frac{7}{12}\) — частота результата 0

Дано

Выражение:

\[
2a^2 \cdot b^3
\]

Значения переменных:

— \(a = -1, 0, 1, 2\)
— \(b = 0, 1, 2\)

а) Количество пар и различных пар

Шаг 1: Общее количество пар

Для каждого значения \(a\) существует 3 значения \(b\). Поскольку у нас 4 значения \(a\) и 3 значения \(b\), общее количество пар можно вычислить следующим образом:

\[
\text{Общее количество пар} = 4 \cdot 3 = 12
\]

Шаг 2: Повторяющиеся пары

Теперь найдем значения выражения \(2a^2 \cdot b^3\) для всех пар \((a, b)\):

— Для \(a = -1\):
— \(b = 0 \Rightarrow 2(-1)^2 \cdot 0^3 = 0\)
— \(b = 1 \Rightarrow 2(-1)^2 \cdot 1^3 = 2\)
— \(b = 2 \Rightarrow 2(-1)^2 \cdot 2^3 = 16\)

— Для \(a = 0\):
— \(b = 0 \Rightarrow 2(0)^2 \cdot 0^3 = 0\)
— \(b = 1 \Rightarrow 2(0)^2 \cdot 1^3 = 0\)
— \(b = 2 \Rightarrow 2(0)^2 \cdot 2^3 = 0\)

— Для \(a = 1\):
— \(b = 0 \Rightarrow 2(1)^2 \cdot 0^3 = 0\)
— \(b = 1 \Rightarrow 2(1)^2 \cdot 1^3 = 2\)
— \(b = 2 \Rightarrow 2(1)^2 \cdot 2^3 = 16\)

— Для \(a = 2\):
— \(b = 0 \Rightarrow 2(2)^2 \cdot 0^3 = 0\)
— \(b = 1 \Rightarrow 2(2)^2 \cdot 1^3 = 8\)
— \(b = 2 \Rightarrow 2(2)^2 \cdot 2^3 = 64\)

Шаг 3: Полученные значения

Теперь соберем все результаты:

— \(0\) (из \(a = -1, b = 0\))
— \(2\) (из \(a = -1, b = 1\))
— \(16\) (из \(a = -1, b = 2\))
— \(0\) (из \(a = 0, b = 0\))
— \(0\) (из \(a = 0, b = 1\))
— \(0\) (из \(a = 0, b = 2\))
— \(0\) (из \(a = 1, b = 0\))
— \(2\) (из \(a = 1, b = 1\))
— \(16\) (из \(a = 1, b = 2\))
— \(0\) (из \(a = 2, b = 0\))
— \(8\) (из \(a = 2, b = 1\))
— \(64\) (из \(a = 2, b = 2\))

Шаг 4: Уникальные результаты

Теперь выделим уникальные результаты:

— \(0\) (повторяется 5 раз)
— \(2\) (повторяется 2 раза)
— \(8\) (1 раз)
— \(16\) (повторяется 2 раза)
— \(64\) (1 раз)

Таким образом, уникальные результаты: \(0, 2, 8, 16, 64\).

Шаг 5: Количество различных пар

Общее количество уникальных результатов:

\[
12 — 3 = 9 \quad (\text{где 3 — количество повторяющихся пар для 0, 2 и 16})
\]

б) Отрицательные результаты

В данном случае, мы видим, что все результаты, которые мы получили:

— \(0\)
— \(2\)
— \(8\)
— \(16\)
— \(64\)

Все они неотрицательные. Следовательно, отрицательных результатов нет.

в) Количество нулей

Шаг 1: Подсчет нулей

Мы видим, что значение \(0\) встречается 5 раз.

Таким образом, общее количество нулей:

\[
3 + 4 = 7 \quad где 3 — количество раз, когда \(0\) встречается из пар с \(a = 0\), и 4 — из пар с \(a = -1, 1, 2\)
\]

г) Частота результата 0

Шаг 1: Нахождение частоты

Частота результата \(0\) рассчитывается как отношение количества нулей к общему количеству пар:

\[
\text{Частота результата 0} = \frac{\text{Количество нулей}}{\text{Общее количество пар}} = \frac{7}{12}
\]

Заключение

Мы подробно разобрали каждую часть задания и получили следующие результаты:

— Общее количество пар: 12
— Количество различных пар: 9
— Отрицательных результатов: нет
— Количество нулей: 7
— Частота результата 0: \(\frac{7}{12}\)