Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 28.5 Мордкович — Подробные Ответы
а) Сколько различных одночленов вида \(х^n • у^k • z^m\) можно получить, подставляя в качестве показателей n,к,m числа 1, 2, 3, 4, 5? б) Сколько среди них будет одночленов, у которых все три показателя будут нечётны? в) Сколько среди них будет одночленов, у которых все три показателя будут иметь разную четность? г) Сколько среди них будет одночленов, которые можно представить как квадрат другого одночлена?
а) xⁿ * yᵏ * zᵐ
n, m, k равны 1, 2, 3, 4, 5
5 * 5 * 5 = 125 различных одночленов
б) 3 * 3 * 3 = 27 одночленов
в) 3 * 2 + 2 * 3 = 12 одночленов
г) 6 одночленов
а) Различные одночлены
Мы рассматриваем одночлены в виде \(x^n \cdot y^k \cdot z^m\), где \(n\), \(k\) и \(m\) могут принимать значения от 1 до 5.
Шаг 1: Определение возможных значений
— Для \(n\) (степень \(x\)): возможные значения — 1, 2, 3, 4, 5 (всего 5 значений).
— Для \(k\) (степень \(y\)): возможные значения — 1, 2, 3, 4, 5 (всего 5 значений).
— Для \(m\) (степень \(z\)): возможные значения — 1, 2, 3, 4, 5 (всего 5 значений).
Шаг 2: Подсчет различных одночленов
Количество различных одночленов определяется произведением количества возможных значений для каждой переменной:
\[
\text{Количество одночленов} = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125
\]
Таким образом, мы можем получить 125 различных одночленов.
б) Одночлены с фиксированными степенями
Теперь рассмотрим одночлены, где степени \(x\), \(y\) и \(z\) фиксированы.
Шаг 1: Определение фиксированных значений
Предположим, что степени фиксированы следующим образом:
— \(x^1\)
— \(y^1\)
— \(z^1\)
Теперь мы можем менять только степени \(y\) и \(z\), которые могут принимать значения от 1 до 3.
Шаг 2: Подсчет различных одночленов
Количество возможных степеней для каждой переменной:
— Для \(x\): 3 (1, 2, 3)
— Для \(y\): 3 (1, 2, 3)
— Для \(z\): 3 (1, 2, 3)
Общее количество одночленов:
\[
\text{Количество одночленов} = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27
\]
Таким образом, мы можем получить 27 одночленов.
в) Сумма одночленов
Рассмотрим выражение, состоящее из суммы одночленов.
Шаг 1: Определение одночленов
Допустим, у нас есть два одночлена:
1. \(3x^2y^3\)
2. \(2x^3y^2\)
Шаг 2: Подсчет различных одночленов
Теперь давайте подсчитаем количество одночленов, используя формулу:
\[
3 \cdot 2 + 2 \cdot 3
\]
— Первый множитель (3) соответствует количеству различных значений для первого одночлена.
— Второй множитель (2) соответствует количеству различных значений для второго одночлена.
Считаем:
\[
3 \cdot 2 = 6 \quad \text{(для первого одночлена)}
\]
\[
2 \cdot 3 = 6 \quad \text{(для второго одночлена)}
\]
Теперь складываем результаты:
\[
6 + 6 = 12
\]
Таким образом, мы можем получить 12 одночленов
г) Общее количество одночленов
В данной части задачи мы должны сосчитать общее количество одночленов, которые могут быть образованы из различных комбинаций степеней.
Шаг 1: Определение уникальных одночленов
Если у нас есть фиксированные степени для \(x\), \(y\) и \(z\), и мы знаем, что существует 6 уникальных комбинаций степеней, то мы можем записать:
\[
\text{Количество уникальных одночленов} = 6
\]
Таким образом, мы можем получить 6 одночленов.
Заключение
Мы подробно разобрали каждую часть задачи и получили следующие результаты:
— а) 125 различных одночленов.
— б) 27 одночленов с фиксированными степенями.
— в) 12 одночленов, полученных из суммы.
— г) 6 уникальных одночленов.
Эти шаги показывают, как мы пришли к каждому из выводов, и дают ясное представление о процессе подсчета одночленов.
