Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.11 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \( 2x \cdot 4y — 3x \cdot 2y — 0{,}2x \cdot 5y + y \cdot 5x — 5xy + 8xy \)
б) \( x p x x — p \cdot 3p x — p \cdot 4x^3 + 7p x p \)
в) \( 15r^3 s — 5r s r^2 — 3s r r r + 3r^2 s r \)
г) \( 7x a x + a \cdot 2a x + x \cdot 9x a — 8a x a \)
а) \( 2x \cdot 4y — 3x \cdot 2y — 0{,}2x \cdot 5y + y \cdot 5x — 5xy + 8xy = \)
\( = 8xy — 6xy — xy + 5xy + 3xy = xy + 8xy = 9xy. \)
б) \( xp xx — p \cdot 3px — p \cdot 4x^{3} + 7pxp = x^{3}p — 3xp^{2} — 4x^{3}p + 7xp^{2} = \)
\( = 4xp^{2} — 3x^{3}p. \)
в) \( 15r^{3}s — 5rsr^{2} — 3srrr + 2r^{2}sr = 15r^{3}s — 5r^{3}s — 3r^{3}s + 2r^{3}s = \)
\( = 10r^{3}s — r^{3}s = 9r^{3}s. \)
г) \( 7xax + a \cdot 2ax + x \cdot 9xa — 8axa = 7ax^{2} + 2a^{2}x + 9ax^{2} — 8a^{2}x = \)
\( = 16ax^{2} — 6a^{2}x. \)
а) \( 2x \cdot 4y — 3x \cdot 2y — 0{,}2x \cdot 5y + y \cdot 5x — 5xy + 8xy \)
Сначала упростим каждое произведение:
\( 2x \cdot 4y = 8xy \)
\( 3x \cdot 2y = 6xy \)
\( 0{,}2x \cdot 5y = 1xy = xy \)
\( y \cdot 5x = 5xy \)
Подставим в исходное выражение:
\[
8xy — 6xy — xy + 5xy — 5xy + 8xy
\]
Объединим подобные слагаемые. Все члены содержат \( xy \), поэтому сложим коэффициенты:
\[
8 — 6 — 1 + 5 — 5 + 8 = (8 + 5 + 8) — (6 + 1 + 5) = 21 — 12 = 9
\]
Результат:
\[
9xy
\]
б) \( xp \cdot xx — p \cdot 3px — p \cdot 4x^{3} + 7pxp \)
Приведём каждое слагаемое к стандартному виду:
\( xp \cdot xx = x \cdot p \cdot x \cdot x = x^{3}p \)
\( p \cdot 3px = 3p \cdot p \cdot x = 3p^{2}x \)
\( p \cdot 4x^{3} = 4px^{3} = 4x^{3}p \)
\( 7pxp = 7p \cdot x \cdot p = 7xp^{2} \)
Теперь запишем выражение:
\[
x^{3}p — 3xp^{2} — 4x^{3}p + 7xp^{2}
\]
Сгруппируем подобные:
С \( x^{3}p \): \( x^{3}p — 4x^{3}p = -3x^{3}p \)
С \( xp^{2} \): \( -3xp^{2} + 7xp^{2} = 4xp^{2} \)
Итоговое выражение:
\[
4xp^{2} — 3x^{3}p
\]
в) \( 15r^{3}s — 5rsr^{2} — 3srrr + 2r^{2}sr \)
Приведём каждое произведение к стандартной записи:
\( rsr^{2} = r \cdot s \cdot r^{2} = r^{3}s \)
\( srrr = s \cdot r \cdot r \cdot r = r^{3}s \)
\( r^{2}sr = r^{2} \cdot s \cdot r = r^{3}s \)
Тогда всё выражение:
\[
15r^{3}s — 5r^{3}s — 3r^{3}s + 2r^{3}s
\]
Сложим коэффициенты:
\[
15 — 5 — 3 + 2 = 9
\]
Результат:
\[
9r^{3}s
\]
г) \( 7xax + a \cdot 2ax + x \cdot 9xa — 8axa \)
Приведём каждый член к стандартному виду (переменные в алфавитном порядке, степени объединены):
\( 7xax = 7a x x = 7ax^{2} \)
\( a \cdot 2ax = 2a \cdot a \cdot x = 2a^{2}x \)
\( x \cdot 9xa = 9x \cdot x \cdot a = 9ax^{2} \)
\( 8axa = 8a \cdot x \cdot a = 8a^{2}x \)
Подставим:
\[
7ax^{2} + 2a^{2}x + 9ax^{2} — 8a^{2}x
\]
Сгруппируем подобные:
\( ax^{2} \): \( 7ax^{2} + 9ax^{2} = 16ax^{2} \)
\( a^{2}x \): \( 2a^{2}x — 8a^{2}x = -6a^{2}x \)
Итог:
\[
16ax^{2} — 6a^{2}x
\]
Ответы:
а) \( 9xy \)
б) \( 4xp^{2} — 3x^{3}p \)
в) \( 9r^{3}s \)
г) \( 16ax^{2} — 6a^{2}x \)
