Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.12 Мордкович — Подробные Ответы
Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной:
а) \( 15p + 18p^2 + 4 — 12p + 3p^2 — p^4 \)
б) \( 1{,}4x^2 — 4{,}1x^3 + x — 3{,}1 + x + 1{,}3x^3 \)
в) \( \frac{1a}{4} + \frac{3a^2}{5} — \frac{3a^2}{4} + \frac{7}{8} — \frac{2a}{3} \)
г) \( 0{,}2y^4 — 3{,}5y — 1{,}2y^4 — 1 + 3{,}5y \)
а) \( 15p + 18p^2 + 4 — 12p + 3p^2 — p^4 = -p^4 + 21p^2 + 3p + 4 \).
б) \( 1{,}4x^2 — 4{,}1x^3 + x — 3{,}1 + x + 1{,}3x^3 = -2{,}8x^3 + 1{,}4x^2 + 2x — 3{,}1 \).
в) \( \frac{1}{4}a + \frac{3}{5}a^2 — \frac{3}{4}a^2 + \frac{7}{8} — \frac{2}{3}a = \frac{3a^2 \cdot 4 — 3a^2 \cdot 5}{20} + \frac{3a — 2a \cdot 4}{12} + \frac{7}{8} = \)
\( = \frac{12a^2 — 15a^2}{20} + \frac{3a — 8a}{12} + \frac{7}{8} = -\frac{3}{20}a^2 — \frac{5}{12}a + \frac{7}{8} \).
г) \( 0{,}2y^4 — 3{,}5y — 1{,}2y^4 — 1 + 3{,}5y = -y^4 — 1 \).
а) Рассмотрим выражение \( 15p + 18p^2 + 4 — 12p + 3p^2 — p^4 \). Расположим все одночлены по убыванию степеней переменной \( p \):
\[
-p^4 + 18p^2 + 3p^2 + 15p — 12p + 4
\]
Теперь объединим подобные слагаемые. Слагаемые с \( p^4 \): только \( -p^4 \). Слагаемые с \( p^2 \): \( 18p^2 + 3p^2 = 21p^2 \). Слагаемые с \( p \): \( 15p — 12p = 3p \). Свободный член: \( +4 \). Таким образом, упрощённое выражение:
\[
-p^4 + 21p^2 + 3p + 4
\]
б) Рассмотрим выражение \( 1{,}4x^2 — 4{,}1x^3 + x — 3{,}1 + x + 1{,}3x^3 \). Расположим слагаемые по степеням \( x \):
\[
-4{,}1x^3 + 1{,}3x^3 + 1{,}4x^2 + x + x — 3{,}1
\]
Объединим подобные. Слагаемые с \( x^3 \): \( -4{,}1x^3 + 1{,}3x^3 = -2{,}8x^3 \). Слагаемые с \( x^2 \): \( 1{,}4x^2 \) (один). Слагаемые с \( x \): \( x + x = 2x \). Свободный член: \( -3{,}1 \). Итог:
\[
-2{,}8x^3 + 1{,}4x^2 + 2x — 3{,}1
\]
в) Рассмотрим выражение \( \frac{1}{4}a + \frac{3}{5}a^2 — \frac{3}{4}a^2 + \frac{7}{8} — \frac{2}{3}a \). Сгруппируем по степеням переменной \( a \).
Сначала соберём квадратичные члены: \( \frac{3}{5}a^2 — \frac{3}{4}a^2 \). Найдём общий знаменатель — 20:
\[
\frac{3}{5} = \frac{12}{20}, \quad \frac{3}{4} = \frac{15}{20}, \quad \text{поэтому} \quad \frac{12}{20}a^2 — \frac{15}{20}a^2 = -\frac{3}{20}a^2
\]
Теперь линейные члены: \( \frac{1}{4}a — \frac{2}{3}a \). Общий знаменатель — 12:
\[
\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{2}{3} = \frac{8}{12}, \quad \text{поэтому} \quad \frac{3}{12}a — \frac{8}{12}a = -\frac{5}{12}a
\]
Свободный член остаётся: \( \frac{7}{8} \). Собираем всё вместе:
\[
-\frac{3}{20}a^2 — \frac{5}{12}a + \frac{7}{8}
\]
г) Рассмотрим выражение \( 0{,}2y^4 — 3{,}5y — 1{,}2y^4 — 1 + 3{,}5y \). Сгруппируем подобные.
Члены с \( y^4 \): \( 0{,}2y^4 — 1{,}2y^4 = -1{,}0y^4 = -y^4 \).
Члены с \( y \): \( -3{,}5y + 3{,}5y = 0 \).
Свободный член: \( -1 \).
Итак, все линейные члены взаимно уничтожаются, и остаётся:
\[
-y^4 — 1
\]
Итоговые ответы:
а) \( -p^4 + 21p^2 + 3p + 4 \)
б) \( -2{,}8x^3 + 1{,}4x^2 + 2x — 3{,}1 \)
в) \( -\frac{3}{20}a^2 — \frac{5}{12}a + \frac{7}{8} \)
г) \( -y^4 — 1 \)
