ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.16 Мордкович — Подробные Ответы

Приведите многочлен к стандартному виду и выясните, при каких значениях переменной его значение равно \(1\):

а) \( x^3 + 2x^2 + 7x + 8x — x^3 — x^2 — x^2 \)
б) \( 0{,}5y^3 + 2{,}7y^2 + 3{,}5y + 6{,}5y — 0{,}5y^3 — 2y^2 — 0{,}7y^2 \)
в) \( 3z^4 — z^2 + 4z + z + z^2 — 2z^4 — z^4 + 8 \)
г) \( 6p^3 — p^2 + 4p^3 + p^2 — 10p^3 — 3p + 19 \)

а) \( x^{3} + 2x^{2} + 7x + 8x — x^{3} — x^{2} — x^{2} = 15x \),
при \( x = \frac{1}{15} \) значение выражения равно 1:
\( 15x = 15 \cdot \frac{1}{15} = 1. \)

б) \( 0{,}5y^{3} + 2{,}7y^{2} + 3{,}5y + 6{,}5y — 0{,}5y^{3} — 2y^{2} — 0{,}7y^{2} = 10y \),
при \( y = 0{,}1 \) значение выражения равно 1:
\( 10y = 10 \cdot 0{,}1 = 1. \)

в) \( 3z^{4} — z^{2} + 4z + z + z^{2} — 2z^{4} — z^{4} + 8 = 5z + 8 \),
\( 5z + 8 = 1 \)
\( 5z = -8 \)
\( z = -1{,}6 \) — значение выражения равно 1.

г) \( 6p^{3} — p^{2} + 4p^{3} + p^{2} — 10p^{3} — 3p + 19 = -3p + 19 \),
\( -3p + 19 = 1 \)
\( 3p = 18 \)
\( p = 6 \) — значение выражения равно 1.

а) \( x^{3} + 2x^{2} + 7x + 8x — x^{3} — x^{2} — x^{2} \)

Приведём подобные слагаемые:

— Кубические члены: \( x^{3} — x^{3} = 0 \)
— Квадратичные члены: \( 2x^{2} — x^{2} — x^{2} = 0 \)
— Линейные члены: \( 7x + 8x = 15x \)

Все члены, кроме линейных, взаимно уничтожаются. Остаётся:
\[
15x
\]

Подставим \( x = \frac{1}{15} \):
\[
15 \cdot \frac{1}{15} = 1
\]

Следовательно, при \( x = \frac{1}{15} \) значение выражения равно 1.

б) \( 0{,}5y^{3} + 2{,}7y^{2} + 3{,}5y + 6{,}5y — 0{,}5y^{3} — 2y^{2} — 0{,}7y^{2} \)

Приведём подобные:

— \( 0{,}5y^{3} — 0{,}5y^{3} = 0 \)
— \( 2{,}7y^{2} — 2y^{2} — 0{,}7y^{2} = (2{,}7 — 2 — 0{,}7)y^{2} = 0 \)
— \( 3{,}5y + 6{,}5y = 10y \)

Получаем:
\[
10y
\]

Подставим \( y = 0{,}1 \):
\[
10 \cdot 0{,}1 = 1
\]

Значение выражения равно 1 при \( y = 0{,}1 \).

в) \( 3z^{4} — z^{2} + 4z + z + z^{2} — 2z^{4} — z^{4} + 8 \)

Приведём подобные:

— \( 3z^{4} — 2z^{4} — z^{4} = 0 \)
— \( -z^{2} + z^{2} = 0 \)
— \( 4z + z = 5z \)
— Свободный член: \( +8 \)

Результат:
\[
5z + 8
\]

Найдём значение \( z \), при котором выражение равно 1:
\[
5z + 8 = 1
\]

\[
5z = 1 — 8 = -7
\]

\[
z = -\frac{7}{5} = -1{,}4
\]

При \( z = -1{,}4 \) значение выражения равно 1.

г) \( 6p^{3} — p^{2} + 4p^{3} + p^{2} — 10p^{3} — 3p + 19 \)

Приведём подобные:

— \( 6p^{3} + 4p^{3} — 10p^{3} = 0 \)
— \( -p^{2} + p^{2} = 0 \)
— Остаются: \( -3p + 19 \)

Получаем:
\[
-3p + 19
\]

Приравняем к 1:
\[
-3p + 19 = 1
\]

\[
-3p = -18
\]

\[
p = \frac{18}{3} = 6
\]

Проверка:
\[
-3 \cdot 6 + 19 = -18 + 19 = 1
\]

Верно.

Ответы:
а) \( 15x \); при \( x = \frac{1}{15} \) значение равно 1
б) \( 10y \); при \( y = 0{,}1 \) значение равно 1
в) \( 5z + 8 \); значение равно 1 при \( z = -\frac{7}{5} \)
г) \( -3p + 19 \); значение равно 1 при \( p = 6 \)