Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.17 Мордкович — Подробные Ответы
а) Дан многочлен \( 3a + 11 \). Полагая \( a = 5x + 4 \), составьте новый многочлен и приведите его к стандартному виду.
б) Дан многочлен \( 14 — 8a \). Полагая \( a = 3x^2 — 4x + 2 \), составьте новый многочлен и приведите его к стандартному виду.
а) \( 3a + 11 \), \( a = 5x + 4 \)
\( 3 \cdot (5x + 4) + 11 = 15x + 12 + 11 = 15x + 23 \).
б) \( 14 — 8a \), \( a = 3x^2 — 4x + 2 \)
\( 14 — 8 \cdot (3x^2 — 4x + 2) = 14 — 24x^2 + 32x — 16 = -24x^2 + 32x — 2 \).
а) Дано выражение \( 3a + 11 \), где \( a = 5x + 4 \). Подставим вместо \( a \) его выражение через \( x \):
\[
3a + 11 = 3 \cdot (5x + 4) + 11
\]
Раскроем скобки, умножив 3 на каждый член в скобках:
\[
3 \cdot 5x = 15x, \quad 3 \cdot 4 = 12
\]
Получаем:
\[
15x + 12 + 11
\]
Теперь сложим числовые константы: \( 12 + 11 = 23 \). Итак, окончательный результат:
\[
15x + 23
\]
б) Дано выражение \( 14 — 8a \), где \( a = 3x^2 — 4x + 2 \). Подставим вместо \( a \) заданное выражение:
\[
14 — 8 \cdot (3x^2 — 4x + 2)
\]
Раскроем скобки. Умножим \(-8\) на каждый член в скобках:
\[
-8 \cdot 3x^2 = -24x^2, \quad -8 \cdot (-4x) = +32x, \quad -8 \cdot 2 = -16
\]
Теперь запишем всё выражение целиком:
\[
14 — 24x^2 + 32x — 16
\]
Перегруппируем члены в стандартном порядке (по убыванию степеней):
\[
-24x^2 + 32x + 14 — 16
\]
Выполним сложение констант: \( 14 — 16 = -2 \). Таким образом, упрощённое выражение:
\[
-24x^2 + 32x — 2
\]
Итоговые ответы:
а) \( 15x + 23 \)
б) \( -24x^2 + 32x — 2 \)
