ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.18 Мордкович — Подробные Ответы

Приведите многочлен к стандартному виду:

а) \( c \cdot \frac{1c}{2} — 0{,}1c^5 — c^3 + c \cdot c^2 \cdot 2c^2 — c \cdot \frac{1c}{8} + c \cdot c \cdot c \)

б) \( \frac{1}{9} \cdot m m — m \cdot \frac{1}{2} \cdot m m + 0{,}5m + m m \cdot \frac{1}{8} \cdot m — \frac{1}{3} m^2 + \frac{1}{2} m \)

в) \( a b a + a a — a \cdot 2 a b + b a b — 2 b a \cdot 2 b — 6 a \cdot 2 b^2 — a a \)

г) \( y \cdot 2 y y — y \cdot 5 x y + x \cdot 3 x y — x y \cdot 6 y + x \cdot 12 x y — y^3 \)

а) \( c \cdot \frac{1}{2}c — 0{,}1c^5 — c^3 + cc^2 \cdot 2c^2 — c \cdot \frac{1}{8}c + ccc = \)
\( = \frac{1}{2}c^2 — 0{,}1c^5 — c^3 + 2c^5 — \frac{1}{8}c^2 + c^3 = 1{,}9c^5 + \frac{4}{8}c^2 — \frac{1}{8}c^2 = \)
\( = 1{,}9c^5 + \frac{3}{8}c^2 \).

б) \( \frac{1}{9}mm — m \cdot \frac{1}{2}mm + 0{,}5m + mm \cdot \frac{1}{8}m — \frac{1}{3}m^2 + \frac{1}{2}m = \)
\( = \frac{1}{9}m^2 — \frac{1}{2}m^3 + 0{,}5m + \frac{1}{8}m^3 — \frac{1}{3}m^2 + \frac{1}{2}m = \)
\( = \frac{1}{9}m^2 — \frac{3}{9}m^2 — \frac{4}{8}m^3 + \frac{1}{8}m^3 + 0{,}5m + 0{,}5m = -\frac{3}{8}m^3 — \frac{2}{9}m^2 + m \).

в) \( aba + aa — a \cdot 2ab + bab — 2ba \cdot 2b — 6a \cdot 2b^2 — aa = \)
\( = a^2b + a^2 — 2a^2b + ab^2 — 4ab^2 — 12ab^2 — a^2 = -a^2b — 15ab^2 \).

г) \( y \cdot 2yy — y \cdot 5xy + x \cdot 3xy — xy \cdot 6y + x \cdot 12xy — y^3 = \)
\( = 2y^3 — 5xy^2 + 3x^2y — 6xy^2 + 12x^2y — y^3 = y^3 — 11xy^2 + 15x^2y \).

а) Рассмотрим выражение
\[
c \cdot \frac{1}{2}c — 0{,}1c^5 — c^3 + cc^2 \cdot 2c^2 — c \cdot \frac{1}{8}c + ccc
\]

Упростим каждый член по отдельности, используя правило умножения степеней (при умножении одинаковых оснований показатели складываются):

— \( c \cdot \frac{1}{2}c = \frac{1}{2}c^{1+1} = \frac{1}{2}c^2 \)
— \( -0{,}1c^5 \) остаётся как есть
— \( -c^3 \) остаётся
— \( cc^2 \cdot 2c^2 = (c^{1+2}) \cdot 2c^2 = c^3 \cdot 2c^2 = 2c^{3+2} = 2c^5 \)
— \( -c \cdot \frac{1}{8}c = -\frac{1}{8}c^{1+1} = -\frac{1}{8}c^2 \)
— \( ccc = c^{1+1+1} = c^3 \)

Теперь запишем все упрощённые слагаемые:
\[
\frac{1}{2}c^2 — 0{,}1c^5 — c^3 + 2c^5 — \frac{1}{8}c^2 + c^3
\]

Сгруппируем подобные по степеням:

— Степень 5: \( -0{,}1c^5 + 2c^5 = (2 — 0{,}1)c^5 = 1{,}9c^5 \)
— Степень 3: \( -c^3 + c^3 = 0 \)
— Степень 2: \( \frac{1}{2}c^2 — \frac{1}{8}c^2 \). Приведём к общему знаменателю: \( \frac{1}{2} = \frac{4}{8} \), тогда \( \frac{4}{8} — \frac{1}{8} = \frac{3}{8} \), то есть \( \frac{3}{8}c^2 \)

Окончательно получаем:
\[
1{,}9c^5 + \frac{3}{8}c^2
\]

б) Рассмотрим выражение
\[
\frac{1}{9}mm — m \cdot \frac{1}{2}mm + 0{,}5m + mm \cdot \frac{1}{8}m — \frac{1}{3}m^2 + \frac{1}{2}m
\]

Упростим каждый член:

— \( \frac{1}{9}mm = \frac{1}{9}m^2 \)
— \( -m \cdot \frac{1}{2}mm = -\frac{1}{2}m^{1+1+1} = -\frac{1}{2}m^3 \)
— \( 0{,}5m = \frac{1}{2}m \)
— \( mm \cdot \frac{1}{8}m = \frac{1}{8}m^{1+1+1} = \frac{1}{8}m^3 \)
— \( -\frac{1}{3}m^2 \) остаётся
— \( +\frac{1}{2}m \) остаётся

Соберём все члены:
\[
\frac{1}{9}m^2 — \frac{1}{2}m^3 + \frac{1}{2}m + \frac{1}{8}m^3 — \frac{1}{3}m^2 + \frac{1}{2}m
\]

Сгруппируем по степеням:

— Степень 3: \( -\frac{1}{2}m^3 + \frac{1}{8}m^3 \). Общий знаменатель 8: \( -\frac{4}{8} + \frac{1}{8} = -\frac{3}{8} \), то есть \( -\frac{3}{8}m^3 \)
— Степень 2: \( \frac{1}{9}m^2 — \frac{1}{3}m^2 = \frac{1}{9}m^2 — \frac{3}{9}m^2 = -\frac{2}{9}m^2 \)
— Степень 1: \( \frac{1}{2}m + \frac{1}{2}m = 1m = m \)

Итоговое выражение:
\[
-\frac{3}{8}m^3 — \frac{2}{9}m^2 + m
\]

в) Рассмотрим выражение
\[
aba + aa — a \cdot 2ab + bab — 2ba \cdot 2b — 6a \cdot 2b^2 — aa
\]

Приведём каждый член к стандартному виду, учитывая, что умножение коммутативно:

— \( aba = a \cdot b \cdot a = a^2b \)
— \( aa = a^2 \)
— \( -a \cdot 2ab = -2a \cdot a \cdot b = -2a^2b \)
— \( bab = b \cdot a \cdot b = ab^2 \)
— \( -2ba \cdot 2b = -4b \cdot a \cdot b = -4ab^2 \)
— \( -6a \cdot 2b^2 = -12ab^2 \)
— \( -aa = -a^2 \)

Теперь запишем все члены:
\[
a^2b + a^2 — 2a^2b + ab^2 — 4ab^2 — 12ab^2 — a^2
\]

Сгруппируем подобные:

— \( a^2b — 2a^2b = -a^2b \)
— \( a^2 — a^2 = 0 \)
— \( ab^2 — 4ab^2 — 12ab^2 = (1 — 4 — 12)ab^2 = -15ab^2 \)

Получаем:
\[
-a^2b — 15ab^2
\]

г) Рассмотрим выражение
\[
y \cdot 2yy — y \cdot 5xy + x \cdot 3xy — xy \cdot 6y + x \cdot 12xy — y^3
\]

Упростим каждый член:

— \( y \cdot 2yy = 2y^{1+1+1} = 2y^3 \)
— \( -y \cdot 5xy = -5x y^{1+1} = -5xy^2 \)
— \( x \cdot 3xy = 3x^{1+1}y = 3x^2y \)
— \( -xy \cdot 6y = -6x y^{1+1} = -6xy^2 \)
— \( x \cdot 12xy = 12x^{1+1}y = 12x^2y \)
— \( -y^3 \) остаётся

Соберём все слагаемые:
\[
2y^3 — 5xy^2 + 3x^2y — 6xy^2 + 12x^2y — y^3
\]
Сгруппируем по типам:

— \( y^3 \): \( 2y^3 — y^3 = y^3 \)
— \( xy^2 \): \( -5xy^2 — 6xy^2 = -11xy^2 \)
— \( x^2y \): \( 3x^2y + 12x^2y = 15x^2y \)

Итоговое выражение:
\[
y^3 — 11xy^2 + 15x^2y
\]

Итоговые ответы:
а) \( 1{,}9c^5 + \frac{3}{8}c^2 \)
б) \( -\frac{3}{8}m^3 — \frac{2}{9}m^2 + m \)
в) \( -a^2b — 15ab^2 \)
г) \( y^3 — 11xy^2 + 15x^2y \)