ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 29.19 Мордкович — Подробные Ответы

Приведите многочлен к стандартному виду и запишите его в порядке убывания степеней переменной:

а) \( 12m \cdot 0{,}2m^2 + 3{,}5m \cdot 2m — 27 + 4{,}5m^2 \cdot 0{,}2m — 15m \)

б) \( 3{,}6k \cdot 5k^3 — 0{,}4k^2 \cdot 7k + 1{,}4k^3 — 10k^2 \cdot 2k + 15k \cdot 0{,}5k^2 \)

в) \( 9a^3 \cdot 0{,}3a — 12a \cdot 0{,}4a^2 + 7a \cdot 0{,}2a^3 + 1{,}7a^2 \cdot (-3a) — 13a \cdot 0{,}5a \)

г) \( 0{,}5b \cdot 4b^2 — 5b \cdot 0{,}3b — 3b^2 \cdot (-0{,}2b) + 14b^2 \cdot 0{,}5 — 25b \cdot 0{,}3b^2 \)

а) \( 12m \cdot 0{,}2m^2 + 3{,}5m \cdot 2m — 27 + 4{,}5m^2 \cdot 0{,}2m — 15m = \)
\( = 2{,}4m^3 + 7m^2 — 27 + 0{,}9m^3 — 15m = 3{,}3m^3 + 7m^2 — 15m — 27 \).

б) \( 3{,}6k \cdot 5k^3 — 0{,}4k^2 \cdot 7k + 1{,}4k^3 — 10k^2 \cdot 2k + 15k \cdot 0{,}5k^2 = \)
\( = 18k^4 — 2{,}8k^3 + 1{,}4k^3 — 20k^3 + 7{,}5k^3 = 18k^4 — 13{,}9k^3 \).

в) \( 9a^3 \cdot 0{,}3a — 12a \cdot 0{,}4a^2 + 7a \cdot 0{,}2a^3 + 1{,}7a^2 \cdot (-3a) — 13a \cdot 0{,}5a = \)
\( = 2{,}7a^4 — 4{,}8a^3 + 1{,}4a^4 — 5{,}1a^3 — 6{,}5a^2 = 4{,}1a^4 — 9{,}9a^3 — 6{,}5a^2 \).

г) \( 0{,}5b \cdot 4b^2 — 5b \cdot 0{,}3b — 3b^2 \cdot (-0{,}2b) + 14b^2 \cdot 0{,}5 — 25b \cdot 0{,}3b^2 = \)
\( = 2b^3 — 1{,}5b^2 + 0{,}6b^3 + 7b^2 — 7{,}5b^3 = -4{,}9b^3 + 5{,}5b^2 \).

а) Рассмотрим выражение

\[
12m \cdot 0{,}2m^2 + 3{,}5m \cdot 2m — 27 + 4{,}5m^2 \cdot 0{,}2m — 15m
\]
Выполним умножение в каждом слагаемом отдельно, используя правило: коэффициенты перемножаются, а показатели степеней при одинаковых основаниях складываются.

— Первое слагаемое: \( 12m \cdot 0{,}2m^2 = (12 \cdot 0{,}2) \cdot m^{1+2} = 2{,}4m^3 \)
— Второе: \( 3{,}5m \cdot 2m = (3{,}5 \cdot 2) \cdot m^{1+1} = 7m^2 \)
— Третье: \( -27 \) — свободный член, остаётся без изменений
— Четвёртое: \( 4{,}5m^2 \cdot 0{,}2m = (4{,}5 \cdot 0{,}2) \cdot m^{2+1} = 0{,}9m^3 \)
— Пятое: \( -15m \) — линейный член, остаётся

Теперь запишем все полученные одночлены:
\[
2{,}4m^3 + 7m^2 — 27 + 0{,}9m^3 — 15m
\]

Сгруппируем подобные по степеням переменной \( m \):

— Степень 3: \( 2{,}4m^3 + 0{,}9m^3 = (2{,}4 + 0{,}9)m^3 = 3{,}3m^3 \)
— Степень 2: \( 7m^2 \) (один член)
— Степень 1: \( -15m \)
— Свободный член: \( -27 \)

Итоговое упрощённое выражение:
\[
3{,}3m^3 + 7m^2 — 15m — 27
\]

б) Рассмотрим выражение
\[
3{,}6k \cdot 5k^3 — 0{,}4k^2 \cdot 7k + 1{,}4k^3 — 10k^2 \cdot 2k + 15k \cdot 0{,}5k^2
\]

Упростим каждое произведение:

— \( 3{,}6k \cdot 5k^3 = (3{,}6 \cdot 5)k^{1+3} = 18k^4 \)
— \( -0{,}4k^2 \cdot 7k = -(0{,}4 \cdot 7)k^{2+1} = -2{,}8k^3 \)
— \( +1{,}4k^3 \) остаётся
— \( -10k^2 \cdot 2k = -(10 \cdot 2)k^{2+1} = -20k^3 \)
— \( 15k \cdot 0{,}5k^2 = (15 \cdot 0{,}5)k^{1+2} = 7{,}5k^3 \)

Соберём все члены:
\[
18k^4 — 2{,}8k^3 + 1{,}4k^3 — 20k^3 + 7{,}5k^3
\]

Сгруппируем по степеням:

— Степень 4: \( 18k^4 \)
— Степень 3: \( -2{,}8 + 1{,}4 — 20 + 7{,}5 = (-2{,}8 — 20) + (1{,}4 + 7{,}5) = -22{,}8 + 8{,}9 = -13{,}9 \), то есть \( -13{,}9k^3 \)

Итог:
\[
18k^4 — 13{,}9k^3
\]

в) Рассмотрим выражение
\[
9a^3 \cdot 0{,}3a — 12a \cdot 0{,}4a^2 + 7a \cdot 0{,}2a^3 + 1{,}7a^2 \cdot (-3a) — 13a \cdot 0{,}5a
\]

Выполним пошаговое упрощение:

— \( 9a^3 \cdot 0{,}3a = (9 \cdot 0{,}3)a^{3+1} = 2{,}7a^4 \)
— \( -12a \cdot 0{,}4a^2 = -(12 \cdot 0{,}4)a^{1+2} = -4{,}8a^3 \)
— \( 7a \cdot 0{,}2a^3 = (7 \cdot 0{,}2)a^{1+3} = 1{,}4a^4 \)
— \( 1{,}7a^2 \cdot (-3a) = -(1{,}7 \cdot 3)a^{2+1} = -5{,}1a^3 \)
— \( -13a \cdot 0{,}5a = -(13 \cdot 0{,}5)a^{1+1} = -6{,}5a^2 \)

Запишем все слагаемые:
\[
2{,}7a^4 — 4{,}8a^3 + 1{,}4a^4 — 5{,}1a^3 — 6{,}5a^2
\]

Сгруппируем подобные:

— Степень 4: \( 2{,}7a^4 + 1{,}4a^4 = 4{,}1a^4 \)
— Степень 3: \( -4{,}8a^3 — 5{,}1a^3 = -9{,}9a^3 \)
— Степень 2: \( -6{,}5a^2 \)

Результат:
\[
4{,}1a^4 — 9{,}9a^3 — 6{,}5a^2
\]

г) Рассмотрим выражение
\[
0{,}5b \cdot 4b^2 — 5b \cdot 0{,}3b — 3b^2 \cdot (-0{,}2b) + 14b^2 \cdot 0{,}5 — 25b \cdot 0{,}3b^2
\]

Упростим каждый член:

— \( 0{,}5b \cdot 4b^2 = (0{,}5 \cdot 4)b^{1+2} = 2b^3 \)
— \( -5b \cdot 0{,}3b = -(5 \cdot 0{,}3)b^{1+1} = -1{,}5b^2 \)
— \( -3b^2 \cdot (-0{,}2b) = +(3 \cdot 0{,}2)b^{2+1} = 0{,}6b^3 \)
— \( 14b^2 \cdot 0{,}5 = (14 \cdot 0{,}5)b^2 = 7b^2 \)
— \( -25b \cdot 0{,}3b^2 = -(25 \cdot 0{,}3)b^{1+2} = -7{,}5b^3 \)

Соберём все одночлены:
\[
2b^3 — 1{,}5b^2 + 0{,}6b^3 + 7b^2 — 7{,}5b^3
\]

Сгруппируем по степеням:

— Степень 3: \( 2b^3 + 0{,}6b^3 — 7{,}5b^3 = (2 + 0{,}6 — 7{,}5)b^3 = -4{,}9b^3 \)
— Степень 2: \( -1{,}5b^2 + 7b^2 = 5{,}5b^2 \)

Окончательный результат:
\[
-4{,}9b^3 + 5{,}5b^2
\]

Итоговые ответы:
а) \( 3{,}3m^3 + 7m^2 — 15m — 27 \)
б) \( 18k^4 — 13{,}9k^3 \)
в) \( 4{,}1a^4 — 9{,}9a^3 — 6{,}5a^2 \)
г) \( -4{,}9b^3 + 5{,}5b^2 \)